Satz von der dominierten Konvergenz

05.05.2019, 15:20	saddas	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von der dominierten Konvergenz $\begin{eqnarray} f(t)=e^{-t^2/4}, \ \ \ t \ge 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_n(t) := \sum_{k=0}^{n 2^n} \exp \left[ - \frac{1}{4} \exp \left(- \frac{(k+1)}{2^n} \right)^2 \right] 1_{[k2^{-n},(k+1)2^{-n})}(t) \end{eqnarray}$ Wie sieht oder zeigt man hier dass $\begin{eqnarray} f_n(t)\le f(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall t \ge 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_n(t) \to f(t) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ Die Hinweise sind dass f a) monoton fallend ist und b) gleichmäßig stetig ist.

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