Monte-Carlo-Simulation

05.05.2019, 15:29	eroy	Auf diesen Beitrag antworten »
Monte-Carlo-Simulation Hallo zusammen, ich muss folgendes Problem mit der Monte-Carlo-Simulation lösen. Es gibt ein Netzwerk aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Servern, die von 1 bis $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ nummeriert sind. Wenn man eine Anfrage an einen Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ schickt, dann erhält man entweder eine 1 oder eine 0. Einige Server sind kaputt. Falls Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ kaputt ist, sendet er bei jeder Anfrage ein unabhängig gleichverteiltes Bit. Falls Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ intakt ist, antwortet er auf jede Anfrage mit dem gleichen Bit, also 0 oder 1. Dieser Wert ist aber unbekannt und variiert von Server zu Server. Seien $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ > 0 und $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [ $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ] gegeben. Ich muss die Fehlerwahrscheinlichkeiten berechnen abhängig davon, ob der Server kaputt/intakt ist und sicherstellen, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit der Simulation höchstens $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{n} \end{eqnarray}$ ist. Ich gehe so vor: Pr[Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ antwortet mit einer Folge von 1 ODER 0] = 1, falls Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ intakt ist. Pr[Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ antwortet mit einer Folge von 1 UND 0] > $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ , falls Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ kaputt ist. Wir stellen eine Anfrage an den Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ , solange bis die Antwort $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ verschieden ist von allen $\begin{eqnarray} k-1 \end{eqnarray}$ bisherigen Antworten oder bis $\begin{eqnarray} N = \epsilon^{-1} ln \delta^{-1} \end{eqnarray}$ Mal die Antwort 1 oder 0 vom Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ kam. Nun ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter $\begin{eqnarray} N = \epsilon^{-1} ln \delta^{-1} \end{eqnarray}$ unabhängigen Anfragen an den Servier $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ die Folge nicht "gemischt" ist, obwohl der Server $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ kaputt ist, beträgt: $\begin{eqnarray} (1-\epsilon)^{N} \leq exp(- \epsilon N) = exp(-ln\delta^{-1}) = \delta \end{eqnarray}$ . Ist die Vorgehensweise so korrekt? Ich komme aber auf $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ und nicht auf $\begin{eqnarray} \frac{\delta}{n} \end{eqnarray}$ in dieser Simulation. Wer könnte mir bitte damit helfen? Ich bin euch für jeden Rat dankbar!!

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