Innere Automorphismen

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SeiVeinKvektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Innere Automorphismen
Meine Frage:
Es sei G eine Gruppe.Zeigen Sie,dass InnG:= {ia?AutG|a?G}ein Normalteiler in AutG ist.Beweisen Sie außerdem,dass InnG?=G/Z(G)gilt.Man nennt
InnG die Gruppe der inneren Automorphismen von G und ihre Elemente innere Automorphismen.

Meine Ideen:
Ich weiß nicht was mit InnG gemeint ist. Ich weiß was ein Automorphimus ist und theoretisch wie man den beweist, allerdings weiß nicht wie man einen Normalteiler oder eine Faktorgruppe beweist. Kurz gesagt: Ich benötige hilfe. Über jede Hilfe bin ich sehr glücklich, auch wenn es "nur" ein Ansatz ist oder eine Erklärung ist.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Innere Automorphismen sind Automorphismen der Form für festes .

Zunächst ist also zu zeigen, dass für beliebige Automorphismen Die Komposition wieder ein innerer Automorphismus ist.

Zur zweiten Aussage überlege dir zunächst einen geeigneten Homomorphismus . Berechne dann den Kern von .

Nebenbei kann man nur Aussagen beweisen (und nicht etwa Gruppen oder Homomorphismen).
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