Zähle Äquivalenzklassen |
| 06.05.2019, 13:57 | Mona Mona | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie viele Äquivalenrelationen gibt es ? Da würde ich mal annehmen, dass es 5! = 120 Relationen gibt (die Relationen sind gerade die Permutationen der Zahlen 1 - 5). Ich hoffe, dass ich richtig. Für wie viele Äquivalenzrelationen gilt Die von der 4 erzeugte Klasse soll also die Elemente 1 und 2 (und 4) enthalten. Die Aufgabe ist aus dem Kapitel (Mengen und Zahlenpartitionen). Idee: die Zyklen einer solchen Permutation müssen einen Zyklus mit wenigstens den Zahlen (1, 2, 4) enthalten ? Wie verbinde ich das mit der Partitionierung der Zahlen 1 - 5 ? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen hmm .. das scheint ja doch schwieriger zu sein als ich dachte ... Also das mit n! scheint richtig zu sein ... das ist die Summe der Stirling Zahlen 2. Art .... Jetzt will ich das einschränken. Zulässig sind wohl die folgenden Permutationen in zyklischer Schreibweise: (1 2 4) (3) (5) (1 4 2) (3) (5) (1 2 4) (3 5) (1 4 2) (3 5) Ist das schon alles ??? Iwie vermisse ich hier den Bezug zur Vorlesung ... ich zähle einfach ab ... aber für ein allgemein gültiges Verfahren scheint mir das ein bissl zu dünn ... vielleicht isses aber auch so einfach ... Es wäre nett, wenn jemand da mal kritisch drüber blickt. |
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| 07.05.2019, 10:16 | Schumacher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Titel ist irreführend. Du zählst die Äquivalenzrelationen nicht die Klassen. Die Anzahl der Relationen ist "n!". Das ist richtig. Aber das ist die Summe der Stirling Zahlen 1.Art s(n,k) und nicht der 2. Art S(n,k). Die S(n,k) zählen nämlich k-Untermengen und da ist (1,2,4) das gleiche wie (1,4,2), während die Zyklen verschieden sind. Der Bezug zu deiner Vorlesung dürften die folgenden Beziehungen sein: s(n, 1) = (n - 1)! s(n, n-1) = (n über 2) s(n,n) = 1 Die Anzahl der 1er Permutationen von (1, 2, 4) ist demnach s(3,1) = 2! = 2 Die Anzahl aller Permutationen von (3, 5) ist s(2,1) + s(2,2) = 2! = 2 |
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