Beweis Komplexe Exponentialfunktion

06.05.2019, 14:25

nluap

Beweis Komplexe Exponentialfunktion

Hi,

Man soll zeigen, dass gilt: exp(C) = C\(0) .

Ich bin mir nicht mal ganz sicher ob ich die Fragestellung richtig verstehen. Heißt das, wenn ich e hoch einer komplexen Zahl nehmen, ich die ganze Menge der komplexen Zahlen erreichen kann, außer 0 ?
Und wenn ich die Frage richtig verstanden habe, könnte mir jemand dabei helfen ? Ich bin da leider echt überfordert.

Gruß,
nluap

06.05.2019, 16:03

Huggy

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RE: Beweis Komplexe Exponentialfunktion

Zitat:

Original von nluap
. Ich bin mir nicht mal ganz sicher ob ich die Fragestellung richtig verstehen. Heißt das, wenn ich e hoch einer komplexen Zahl nehmen, ich die ganze Menge der komplexen Zahlen erreichen kann, außer 0 ?

So ist das gemeint.

Für den Beweis kann man z. B. die Multiplikationsregel der Exponentialfunktion benutzen. Angenommen, es gäbe ein $\begin{eqnarray*} z_0 \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} e^{z_0}=0 \end{eqnarray*}$

dann würde für beliebiges $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ gelten

$\begin{eqnarray*} e^z=e^{z-z_0+z_0}=e^{z-z_0}e^{z_0}=e^{z-z_0}\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$

Die Exponentialfunktion wäre also identisch Null. Das ist sie aber nicht, denn

$\begin{eqnarray*} e^0=1 \end{eqnarray*}$

06.05.2019, 20:54

nluap

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RE: Beweis Komplexe Exponentialfunktion
Genial, Vielen Dank ! ich verstehs sogar smile

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Beweis Komplexe Exponentialfunktion

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