Herstellung von Kerzen |
| 06.05.2019, 20:11 | lisa098 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Herstellung von Kerzen Hallo! Ich habe eine Aufgabe zu Bernoulli-Ketten Bei der Herstellung von Kerzen weisen 10% Maengel auf und sind deshalb Ware zweiter Wahl. Zur Qualitaetssicherung fuehrt der Hersteller eine Qualitaetskontrolle ein, bei welcher der laufenden Produktion taeglich 8 Kerzen entnommen und geprueft werden. a) Eines Tages befindet sich unter den geprueften Kerzen 2 Kerzen aus zweiter Wahl. Untersuchen Sie, ob dieser Vorfall rechtfertigt, eine teure Produktionswartung zu veranlassen. ...Bei diesem Unterpunkt verstehe ich nicht, was von mir gefragt ist, und welche Angaben ich gegeben habe... b)Entwickeln Sie ein Pruefverfahren, das bei weniger als 1% der Kontrollen anschlaegt, wenn sich der Anteil der beanstandenen Kerzen nicht aendert. Hinweis: Betrachten Sie z.B. die W.S., mind. eine vorgegebene Anzahl an Kerzen zweiter Wahl zu finden, oder aendern Sie den Umfang der Stichprobe. Meine Ideen: a) Loesungsansatz: p(defekt) ist 10%=0,1 n=8 P(x=2)= ((8),(2)) x 0,1^2 x 0,9^6 = ~14,9% Ant.: Es sollte eine Wartung durchgefuerht werden. b)Ansatz: n=8 p(fehlschlag)=10%=0,1 ?P soll 1% sein Wie mache ich weiter? Und spielt die 1% in meiner Rechnung eine Rolle? Koennte mir dann dabei jemand noch erklaeren, wie ich bei einer Textaufgabe zwischen k, p, P unterscheiden kann? |
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| 11.05.2019, 16:54 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Herstellung von Kerzen a)
Du hast eine Forderung abgeleitet aus einer objektiven Feststellung, aber dafür keine Begründung abgegeben. Beim Zufallsexperiment Entnahme von 8 Kerzen ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich genau 2 mangelhafte Kerzen in der Stichprobe befinden, 14,9 %, sofern der Anteil der mangelhaften Kerzen in der laufenden Produktion tatsächlich 10 % beträgt. D. h. wiederholt man die Probenentnahme täglich 1 x, kann man damit rechnen, langfristig im Schnitt ca. 1 x pro Woche eine Stichprobe mit 2 mangelhaften Kerzen zu erhalten. Nicht einmal das scheint hier der Fall zu sein, denn die Stichprobe mit den 2 mangelhaften Kerzen wird offenbar als besonderer Ausreißer empfunden ("Eines Tages ..."), was vermuten läßt, dass der Anteil mangelhafter Kerzen in der Produktion eher < 10 % ist. Also kein Grund zur Beunruhigung. b) Eine Warnung soll nur ausgegeben werden, wenn die Anzahl mangelhafter Kerzen in der Stichprobe im oberen Bereich liegt, der mit maximal 1%iger Wahrscheinlichkeit getroffen wird, wenn die Mangelquote tatsächlich 10 % beträgt. Will man weiterhin nur tägliche Proben im Umfang 8 ziehen, wäre eine Warnung bei 3 oder mehr mangelhaften Kerzen in der Stichprobe angesagt. Sinnvoller wäre es aber, den Stichprobenumfang zu erhöhen. Eine schönere Abgrenzung böte z. B. n=25. |
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