Arbeitsintegral

06.05.2019, 20:47	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Arbeitsintegral Hey Leute Ich habe eine kurze Frage zur Interpretation eines Ergebnisses eines Arbeitsintegrals. Gesucht ist die verrichtete Arbeit bei der Bewegung eines Massepunktes im Kraftfeld $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ entlang des Weges $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ vom Punkt $\begin{eqnarray} P_1=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zum Punkt $\begin{eqnarray} P_2=\begin{pmatrix}0\\4\pi\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Es ergibt sich beim Rechnen eine verrichtete Arbeit von $\begin{eqnarray} \int\limits_\gamma\!\vec{v}\,\mathrm{d}\vec{s} = \int\limits_{0}^1 \begin{pmatrix} 0 \\ 4\pi t \end{pmatrix}^\top\cdot\begin{pmatrix} 0 \\ 4\pi \end{pmatrix} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{1} \! 16\pi^2 t \, dt =8\pi^2 \end{eqnarray}$ . Aber kann das Ergebnis denn stimmen? Bei der Bewegung eines Massepunktes entlang der Kraftlinien des Vektorfeldes sollte doch Arbeit "gespart" werden, also ein negatives Ergebnis rauskommen, oder??
07.05.2019, 11:57	heutiger Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arbeitsintegral Das Kraftfeld ist rotationsfrei, besitzt also ein Potential und die verrichtete Arbeit zwischen zwei Punkten ist wegunabgängig. Das nur nebenbei. Dein Ergebnis habe ich nicht nachgerechnet, es muß auf alle Fälle unabhängig vom Weg sein. Und: was meinst Du mit Arbeit "sparen" - darunter kann ich mir physikalisch nichts vorstellen. mfG!
07.05.2019, 12:46	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arbeitsintegral Mit der Potentialfunktion komme ich auf das selbe Ergebnis. Mit "sparen" meine ich, dass man die Arbeit gewinnt. Wie im angehängten Beispiel aus eine Skript. Dort gewinnt ein Fährmann Arbeit, wenn er sich mit seinem Boot von der Strömung (Kraftfeld) treiben lässt und wendet Arbeit auf, wenn er sich entgegen der Strömung bewegt. [attach]49224[/attach]
07.05.2019, 14:16	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arbeitsintegral Das ist keine mathematische Frage. Das Wegintegral über eine Vektorfunktion ist nun mal so definiert, wie es definiert ist. Wenn du gemäß deinen Vorstellungen von gewonnener/verlorener/gesparter/sonstiger Arbeit das umgekehrte Vorzeichen für passender hältst, kannst du ja privat mit dem umgekehrten Vorzeichen arbeiten. In einer Klausur ist das weniger günstig. Immerhin könntest du in einer Fußnote gegen die "falsche" Vorzeichenkonvention protestieren.
07.05.2019, 14:47	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arbeitsintegral Geht klar, danke

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