Zwischenwertsatz offenes Intervall |
| 06.05.2019, 21:31 | nluap | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zwischenwertsatz offenes Intervall Hey, Man soll zeigen: a) x^3 -x - wurzel(x) + (1/2) = 0 hat mindestens zwei verschiedene Lösungen im Intervall (0,2). dazu soll man den Zwischenwertsatz verwenden.? b) (13x + 12) / (x^4 -1) = 1 hat eine Lösung im Intervall (-1,1) Meine Ideen: Zur a) :? Wäre (0,2) ein kompaktes Intervall, wäre die Aufgabe kein Problem. Ich zeige, dass f(0) > 0 und f(2) > 0 und dann muss ich nur noch zeigen, dass es einen Wert x0 zwischen x= 0 und x= 2 gilt für den gitl: f(x0) < 0. Jetzt ist hier aber ein offenes Intervall gegeben, d.H 0 und 2 gehören nicht mehr zum Intervall. Kann ist dann einfach f(0,01) und f(1,99) benutzen ? müsste doch gehen, auch wenn es nicht sehr elegant wäre. Oder muss ich da irgendwas mit dem limes machen ? Zur b): Hier hab ich keine Ahnung. Die Funktion ist für -1 und 1 nicht definiert und die Werte streben in diesem Bereich ins Unendliche. Ich bin ratlos Ich würde mich sehr über Hilfe freuen |
||
| 06.05.2019, 22:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a) Was hindert Dich denn daran das abgeschlossene Intervall zu betrachten? Da es um die Nullstellen geht und diese offensichtlich nicht an den Rändern des abgeschlossenen Intervalls liegen, müssen sie im Inneren liegen. |
||
| 07.05.2019, 01:24 | nluap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, aber dürfte ich beim Aufgabenteil a) einfach die Werte 0 und 2 direkt in die Funktion einsetzten und dann mit dem Zwischenwertsatz argumentieren, obwohl 0 und 2 selbst ja nicht mehr zum Intervall gehören ? Oder sollte ich lieber 0,01 und 1,99 einsetzten ? Und die b) ist ja gar nicht definiert für -1 und 1 da dann der Nenner 0 werden würde. Hab immer noch nicht ganz verstanden, wie ich in dem Fall vorgehen würde. Ich kann die b) ja so umformen, dass da steht : x^4 - 13x -13 = 0 . Allerdings nur für x ungleich 1 und ungleich -1. Wenn ich jetzt die Grenzwerte 1 und -1 in x^4 - 13x - 13 einsetzte (oder Werte die -1 und 1 sehr nahe kommen wie -0,999 und 0,999) dann komme ich auf völlig anderen Werte wie wenn ich sie direkt in den ursprünglichen Bruch eingesetzt hätte. Also kann an der Umformung doch irgendwas nicht stimmen ? |
||
| 07.05.2019, 21:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegenfrage: Ist die Funktion auf stetig? Wenn ja, dann sollte Dir die Antwort auf deine Frage klar sein. Wenn die Antwort dennoch Probleme bereitet, dann überlege Dir, wo der Definitionsbereich in den Zwischenwertsatz eingeht und schau Dir noch einmal genau an, wo in deiner Aufgabe von einem Definitionsbereich die Rede ist. Zu deinen Überlegungen bei b) Wieso sollte die umgeformte Version dieselben oder auch nur ähnliche Werte haben, wie die Ausgangsfunktion? Du hast es doch mit einer Umformung zu tun. Die exakten Lösungen werden dieselben sein (Definitionslücken mal ausgenommen), aber für Werte die nicht der Lösung entsprechen können völlig unterschiedliche Werte herauskommen. Prinzipiell sind Umformungen aber gar nicht nötig. Du musst nur ein abgeschlossenes Intervall finden, für das und und |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
