Betragsfunktion Minimum

07.05.2019, 09:02	nluap	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktion Minimum Meine Frage: Hey, Gegeben ist eine Betragsfunktion, die mehrere Nullstellen hat. In Aufgabenteil a) sollte man dann zeigen, dass die Funktion in einem bestimmten Intervall eine "Minimalstelle" hat. Das nur als Hintergrund In Aufgabenteil c) war jetzt gefragt: Nimmt die Funktion auf R ein Minimum an ? Meine Ideen: Jetzt ist die Frage ob die Nullstellen der Betragsfunktion als Minimum zählen oder nur als Minimalstelle. Wenn man in Aufgabenteil a) sowieso schon gezeigt hat, dass die Funktion Minimalstellen hat, was soll dann die Frage aus Aufgabenteil c) ? Was sagt ihr dazu ?
07.05.2019, 09:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Funktion fehlt und kein Mensch weiß, was du hier unter "Betragsfunktion" verstehst, mithin die ganze Aufgabenstellung dem Leser völlig unklar ist, kann man dazu nur eines sagen: gar nichts.
07.05.2019, 09:41	nluap	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, hast recht die Funktion ist: f(x) = betrag(x^5-8x^2+4)
07.05.2019, 10:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Hilfsfunktion $\begin{align} g \end{align}$ mit $\begin{align} g(x) = x^5 - 8x^2 + 4 \, , \ \ x \in \mathbb{R} \end{align}$ betrachten. Mit gewöhnlicher Kurvendiskussion findet man, daß sich bei $\begin{align} x=0 \end{align}$ ein lokales Maximum und bei $\begin{align} x = \left( \frac{16}{5} \right)^{\frac{1}{3}} \end{align}$ ein lokales Minimum befindet. Und mehr davon gibt es nicht. Das lokale Maximum erweist sich als positiv, das lokale Minimum als negativ. Wegen $\begin{align} g(x) \to - \infty \end{align}$ für $\begin{align} x \to - \infty \end{align}$ und $\begin{align} g(x) \to \infty \end{align}$ für $\begin{align} x \to \infty \end{align}$ muß $\begin{align} g \end{align}$ daher drei Nullstellen besitzen, eine vor der Maximalstelle, eine zwischen Maximal- und Minimalstelle und eine nach der Minimalstelle. Beim Übergang zum Betrag: $\begin{align} f(x) = \|g(x)\| \end{align}$ werden alle Graphenteile unterhalb der $\begin{align} x \end{align}$ -Achse an dieser gespiegelt. Alle Extremstellen werden so zu Maximalstellen und die Nullstellen zu Minimalstellen. Das globale Minimum von $\begin{align} f \end{align}$ ist daher 0, und es wird dreimal angenommen.
12.05.2019, 18:11	nluap	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast recht, Vielen Dank !

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