Teilbarkeit mit Primzahlen |
07.05.2019, 16:19 | schu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilbarkeit mit Primzahlen Hallo an alle Ich habe folgende Aufgabe bekommen: Seinen p,q Element von P. Z.z.: 24/p^2-q^2 Meine Ideen: Meine Idee war p^2-q^2 in (p+q)*(p-q) zu zerlegen. 2 Primzahlen miteiander addiert müssen eine gerade Zahl ergeben also ist das ergebnis ohne Rest durch 2*2=4 teilbar. Aber mehr ist doch über die Summe von 2 Primzahlen nicht bekannt? Vielen Dank für eure Hilfe! |
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07.05.2019, 16:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit mit Primzahlen Was soll 24/p^2-q^2 bedeuten? Dass 24 Teiler von p^2-q^2 ist? Das ist so allgemein sicher falsch. Da muss man nur ein paar Beispiele anschauen. |
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07.05.2019, 16:47 | schu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit mit Primzahlen Danke für deine Antwort! Ich hatte vergessen, das p,q > 3 sein müssen. Danke für deine Hilfe! |
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07.05.2019, 16:48 | schu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilbarkeit mit Primzahlen Ansonsten soll es genau das bedeuten was du gesagt hattest |
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07.05.2019, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweisskizze: 1) Für jede ungerade Zahl gilt . 2) Für jede nicht durch 3 teilbare Zahl gilt . 3) Jede Primzahl erfüllt beides, somit gilt für diese Zahlen stets . 4) Offensichtlich - oder? |
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07.05.2019, 17:28 | schu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist einleuchtend aber ich soll zeigen das 24/p^2-q^2 für p,q größer 3 und nicht 24/p^2-1 |
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07.05.2019, 17:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, da hab ich mich bei 4) schwer geirrt, denn für dich ist es dann doch nicht offensichtlich, also noch ein Hinweis: . |
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07.05.2019, 17:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann sich auch direkt überlegen, dass bei Division einer Primzahl durch 24 nur die Reste auftreten können. Das führt dann wiederum auf . Oder man stützt sich auf den bekannteren Umstand, dass für eine Primzahl p>3 immer oder gilt und bekommt wieder . |
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07.05.2019, 17:58 | schu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe es verstanden |
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