Teilbarkeit mit Primzahlen

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schu Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit mit Primzahlen
Meine Frage:
Hallo an alle smile

Ich habe folgende Aufgabe bekommen: Seinen p,q Element von P.
Z.z.: 24/p^2-q^2

Meine Ideen:
Meine Idee war p^2-q^2 in (p+q)*(p-q) zu zerlegen. 2 Primzahlen miteiander addiert müssen eine gerade Zahl ergeben also ist das ergebnis ohne Rest durch 2*2=4 teilbar. Aber mehr ist doch über die Summe von 2 Primzahlen nicht bekannt? Vielen Dank für eure Hilfe!
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RE: Teilbarkeit mit Primzahlen
Was soll 24/p^2-q^2 bedeuten? Dass 24 Teiler von p^2-q^2 ist? Das ist so allgemein sicher falsch. Da muss man nur ein paar Beispiele anschauen.
 
 
schu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit mit Primzahlen
Danke für deine Antwort! Ich hatte vergessen, das p,q > 3 sein müssen. Danke für deine Hilfe!
schu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit mit Primzahlen
Ansonsten soll es genau das bedeuten was du gesagt hattest smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beweisskizze:

1) Für jede ungerade Zahl gilt .

2) Für jede nicht durch 3 teilbare Zahl gilt .

3) Jede Primzahl erfüllt beides, somit gilt für diese Zahlen stets .

4) Offensichtlich - oder?
schu Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist einleuchtend aber ich soll zeigen das 24/p^2-q^2 für p,q größer 3 und nicht 24/p^2-1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schu
ja das ist einleuchtend aber ich soll zeigen das 24/p^2-q^2 für p,q größer 3 und nicht 24/p^2-1

Ok, da hab ich mich bei 4) schwer geirrt, denn für dich ist es dann doch nicht offensichtlich, also noch ein Hinweis:

.
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Man kann sich auch direkt überlegen, dass bei Division einer Primzahl durch 24 nur die Reste auftreten können. Das führt dann wiederum auf .

Oder man stützt sich auf den bekannteren Umstand, dass für eine Primzahl p>3 immer oder gilt und bekommt wieder .
schu Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe es verstanden smile
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