Hebbare Definitionslücke x^2*ln(x^2)

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Lunalu Auf diesen Beitrag antworten »
Hebbare Definitionslücke x^2*ln(x^2)
Meine Frage:
hey, ich habe den Auftag bekommen zu beweisen, dass f(x)=x^2*ln(x^2) eine hebbare Def.lücke besitzt...

Meine Ideen:
Ich weiß, dass Df=R/{0}
aber ich weiß nicht, wie ich beweisen soll, dass die Definitionslücke hebbar ist..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du unter einer "hebbaren" Definitionslücke? Geht es dir nur um Stetigkeit oder gar um Differenzierbarkeit?
lunaalu Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich weiß, muss ich sie differenzierbar machen.

Willkommen im Matheboard!
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Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist bekannt, daß ist. muß dabei als positiv angenommen werden. Falls doch nicht bekannt, mußt du das mit einer dir bekannten Methode nachweisen (zum Beispiel l'Hospital oder mittels der Substitution und auf eine bekannte Aussage über die Exponentialfunktion zurückführen). Am Grenzwert ändert sich nichts, wenn durch substituiert wird. Jetzt darf man mit auch aus dem Negativen gegen 0 gehen.

Damit kannst du die Funktion durch stetig ergänzen und bekommst so eine auf ganz definierte Funktion.

Für die Differenzierbarkeit untersuche den Differenzenquotienten

für .
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