L'Hospital hier einsetzbar? |
| 07.05.2019, 20:53 | java123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| L'Hospital hier einsetzbar? ich habe erneut eine kleine Frage, die für die meisten trivial erscheinen mag, ich mir aber unsicher bin. Darf ich, nachdem ich die Regel von L'Hospital im unten angehängten Beispiel durchgeführt habe, erneut den L'Hospital anwenden? Weil der Zähler (für x-->0) wäre ja 0*1, der Nenner 0+0*1. Also eine unbestimmte Form, was mich bei weiterer Anwendung auf den lim x-->0 =1 bringen würde. Ich hoffe jemand kann mir bestätigen, dass ich hier wie erwähnt vorgehen darf oder mich andernfalls eines besseren belehrt! Vielen Dank und liebe Grüße! |
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| 07.05.2019, 21:35 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht so und ist richtig. |
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| 08.05.2019, 08:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... aber eigentlich unnötig: |
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| 08.05.2019, 09:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was klauss da vorgeführt hat, kann man auch generell empfehlen: Statt blindlings gleich zu L'Hospital zu greifen, sollte man den betreffenden Quotiententerm sorgfältig darauf abklopfen, ob man Faktoren abspalten kann, deren Grenzwerte dann einfacher zu bestimmen sind - das erspart bisweilen fürchterliche Monsterterme bei den Ableitungen. 
Ein weiteres Besipiel, wo das sinnvoll ist: https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=522813 Manchmal geht es auch überhaupt nur mit einer solchen Zerlegung: https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=583783 |
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| 08.05.2019, 10:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein bißchen Off-Topic. Für mich selbst ist L'Hospital immer das letzte Instrument. Wenn gar nichts anderes mehr geht sozusagen. Und ein bißchen schäme ich mich immer, wenn ich auf den alten Herrn zurückgreifen muß. Wenn ich hinterher feststelle, daß es mit einem "kleinen Trick" (das ist so etwas, wie es klauss vorgeführt hat) auch anders gegangen wäre, dann ärgere ich mich sogar richtig. Ich glaube, viele Leute wollen einfach nur rechnen und machen immer dasselbe. Mit demselben Ansatz. Mit derselben Methode. Und noch einmal. Und wieder. Wie langweilig! Sie haben keinen Sinn für das Knobeln - hier einen Faktor verschieben, dort etwas substituieren - und machen die Mathematik so zu einem öden Kalkülabarbeitungsapparat. Das Tüfteln und Knobeln ist der Kern der Mathematik. Andere Pfade beschreiten als die schon ausgetretenen. Damit spreche ich mich ganz und gar nicht gegen Kalküle aus. Sicherheit in den Techniken, wie man sie nur durch harte Übung und andauernde Beschäftigung erreichen kann, ist Voraussetzung. Wenn man diese Sicherheit einmal hat, dann beginnt die Mathematik erst richtig. |
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| 08.05.2019, 10:30 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist mit der Klauss-Umformung jetzt gewonnen? Ist doch immer noch 0/0. |
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| 08.05.2019, 17:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ein wohlbekanntes 0/0. Keines, das noch nie ein Mensch zuvor gesehen hat. Heißt natürlich nicht, daß jeder schon in der Gegend war. |
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| 09.05.2019, 08:08 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, verstehe, man bekommt einen Term, der einfacher zu lösen ist. Aber L'Hospital muss man trotzdem noch anwenden. |
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| 09.05.2019, 12:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Grenzwerte lassen sich gänzlich ohne den guten Herrn bestimmen. Eine, wie ich finde, schöne Möglichkeit für den zweiten Faktor wäre etwa: Wenn man nun die Ableitung des Sinus kennt und sogar den Funktionswert der Ableitung an der Stelle berechnen kann, vielleicht sogar auswendig weiß, dann hat man den Grenzwert ganz ohne L'Hospital bestimmt. Und vielleicht kann man damit sogar dem anderen Ausdruck ein Stückchen näher kommen 
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