Beweis, dass n Aussagen 2^n Wahrheitswertzeilen haben
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07.05.2019, 21:27 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, dass n Aussagen 2^n Wahrheitswertzeilen haben
Ich hoffe es ist klar, was ich meine. Der Beweis dürfte auf Induktion basieren, oder? Der Induktionsanfang wäre: Sei n = 1, also eine Aussage, dann gäbe es 2 Wahrheitswertzeilen dazu, nämlich -w- und -f- nach Definition der Semantik, also n = 2^n wäre für den IA erfüllt. Und wie jetzt weiter? Wie geht der IS? Kann jmd. helfen?
08.05.2019, 18:36 MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Pippen,

wenn ich es richtig verstehe ist Induktion hier zuviel des Guten.
Wie du schon richtig festgestellt hast, können wir zwei Wahrheitswerte zuordnen.
Wir könnten uns doch nun die Folge anschauen.

Wir haben also n Positionen und zwei Möglichkeiten, einer Position einen Wahrheitswert zuzuordnen.

Falls du mit Induktion doch weiterarbeiten willst:
Wieviele Möglichkeiten hat denn nun die Aussage ?
09.05.2019, 00:35 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir eigentlich sicher, dass das über Induktionsbeweis geht, aber ich weiß nicht, wie ich den Induktionsschritt angehen soll.

Vllt so: Nach I-Annahme gilt: n-Variablen -> 2^n Wahrheitswertzeilen. Jetzt nehmen wir eine Variable dazu, Variable n+1. Diese Variable n+1 hat 2 Wahrheitswerte, die jeweils zu jeder der bereits 2^n Wahrheitszeilen dazukommt, also 2^n * 2 und das ist nix anderes als 2^n+1.
09.05.2019, 13:41 MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

So geht’s!
Das war auch das was ich mit dem letzten Satz meinte Augenzwinkern

LG
Maren
09.05.2019, 13:58 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pippen
... also 2^n * 2 und das ist nix anderes als 2^n+1.


das dürfte falsch sein.
10.05.2019, 01:39 Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Zitat:
Original von Pippen
... also 2^n * 2 und das ist nix anderes als 2^n+1.


das dürfte falsch sein.


Echt? Das würde ja meinen Beweis kaputtmachen. traurig Kannst du ein Gegenbsp. angeben?
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10.05.2019, 07:10 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

n=3
2^3*2=8*2=16
2^3+1=8+1=9
10.05.2019, 08:40 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pippen

Echt? Das würde ja meinen Beweis kaputtmachen. traurig [...]


so und mit einem Augenzwinkern hätte ich auf Sarkasmus getippt, aber so...
10.05.2019, 18:09 Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
n=3
2^3*2=8*2=16
2^3+1=8+1=9


Big Laugh
10.05.2019, 18:13 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich noch beweisen, dass ist ? Ich dachte, dass man bei klugen Schülern, die einen Beweis durch vollständige Induktion versuchen, darauf verzichten kann.
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