Injektivität einer Kardinalitätsabbildung

08.05.2019, 15:41

matheliesl

Injektivität einer Kardinalitätsabbildung

Meine Frage:
Für welche n ? N = {0, 1, 2, . . . } ist die Kardinalitätsabbildung f: P({1,2,...,n}) --> N, A --> #A injektiv?

Meine Ideen:
wieso kann hier n nicht unendlich groß sein?

08.05.2019, 17:24

Leopold

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RE: Injektivität einer Kardinalitätsabbildung

Zitat:

Original von matheliesl
Für welche n ? N = {0, 1, 2, . . . } ist die Kardinalitätsabbildung f: P({1,2,...,n}) --> N, A --> #A injektiv?

Nun, für $\begin{align*} n=2 \end{align*}$ zum Beispiel nicht: Mit $\begin{align*} O = \emptyset, \ E = \{ 1 \}, \ Z = \{ 2 \}, \ G = \{ 1,2 \} \end{align*}$ gilt

$\begin{align*} f(O) = 0, \ f(E) = 1, \ f(Z) = 1, \ f(G) = 2 \end{align*}$

Und wegen $\begin{align*} f(E) = f(Z) \end{align*}$ ist $\begin{align*} f \end{align*}$ nicht injektiv.

08.05.2019, 18:26

matheliesl

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Ist es dann nur injektiv für n = 1 ?

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