Randwertproblem mit Finite Differenzen lösen

08.05.2019, 20:46	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Randwertproblem mit Finite Differenzen lösen Gegeben ist folgendes Randwertproblem: $\begin{eqnarray} <br /> u''(x) = (10^{-7}u(x) + 10^{-8}x(x-2))\cdot (1 + (u'(x))^2)^\frac{3}{2}, u(0) = 0, u(2) = 0<br /> \end{eqnarray}$ Es handelt sich um eine nicht-lineare Differentialgleichung (man bemerke die Potenzen bei $\begin{eqnarray} u'(x) \end{eqnarray}$ ) Zur Verfügung stehen folgende Näherungen für die 1. und 2. Ableitung: $\begin{eqnarray} <br /> u''(x_0) = \frac{u(x_0 - h) - 2u(x_0) + u(x_0 + h)}{h^2}<br /> \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} <br /> u'(x_0) = \frac{-u(x_0 - h) + u(x_0 + h)}{2h}<br /> \end{eqnarray}$ Aufgrund des nicht-linearen Charakters der Differentialgleichung kann man kein lineares Gleichungssystem aufstellen (laut den Folien der Vorlesung, wie soll man auch eine Wurzel in eine Matrix schreiben). Ich bin nun leider komplett hilflos und hab keine Idee, wie man mit den Finiten Differenzen dieses Randwertproblem lösen soll? Die Aufgabenstellung nennt das Newtonverfahren, aber ich sehe einfach nicht, wo das hier zum Einsatz kommt? Und Newtonverfahren bedeutet ja auch Ableitung - aber nach was leite ich hier welche Funktion ab? Mag mir jemand auf die Sprünge helfen?

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