Zeitreihenanalyse -- Satz von Kolmogorov

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anon_the_third Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitreihenanalyse -- Satz von Kolmogorov
Hi,

ich arbeite gerade ein Skript zur Zeitreihenanalyse durch und bin auf diesen zitierten Satz von Kolmogorov gestoßen, leider ohne Beweis (oder Verweis):

Zu jedem positiv definiten Kern existiert ein stochastischer Prozess mit und

Könnte mich jemand zu einem Beweis verweisen oder mir eine Beweisskizze geben, sofern sie wer weiß?

Danke.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

jeder Gauss Prozess ist eindeutig definiert über eine Kovarianzfunktion und eine Meanfunktion.
Zeige also, dass jede positive definite Kernfunktion eine Kovarianzfunktion ist. Die Meanfunktion setzt du einfach per Definition zu 0. Das der Prozess für jedes X quadratisch integrierbar ist, ist dann gerade die Bedingung, dass die Diagonale der Kovarianzmatrix existiert.

Grüße
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