Funktionentheorie Maximumprinzip

09.05.2019, 13:14	Nomolas1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionentheorie Maximumprinzip Meine Frage: Hallo ich sitze nun seit einigen Tage an folgender Aufgabe: Gegeben: $\begin{eqnarray} \Omega = \{ z \in \mathbb C : 0 < Re z < 1\} \space und \space F \in \mathbb H(\Omega)\cap C(\bar{\Omega},\mathbb C) \space beschraenkt \space mit<br /> <br /> \|F(it)\|\leq \ M_0 , \|F(1+it)\|\leq \ M_1 \space für -\infty \leq t \leq \infty \end{eqnarray}$ Nun soll ich zeigen: $\begin{eqnarray} \|F(a+it)\| \leq M_0^{1-a} M_1^a ,-\infty < t < \infty , a\in(0,1) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Aus den Voraussetzungen und dem Maximumprinzip weiß ich nun, dass der Betrag meiner Funktion ihr Maximum auf dem Rand von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ annimmt. D.h. ich weiß, dass der Betrag meiner Funktion durch $\begin{eqnarray} M_0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ beschränkt ist. Allerdings verstehe ich nicht wie ich diese Ungleichung zeigen soll. Insbesondere macht mir die Potenz Probleme. LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

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