Unleserlich! Fixpunktiteration

09.05.2019, 15:33	Xero	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktiteration Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe und kann diese leider überhaupt gar nicht lösen. Es sei A=M?N ? R^n×n und T=M^(-1)N mit T) > 1. Zeigen Sie, dass mindestens ein Startwert x_0 existiert, für den die Fixpunktiteration x):=Tx+M^(?1)b mit b ? R^n nicht konvergiert, d.h. \|x_k\|??. Meine Ideen: Also mein Ansatz geht über den Fixpunktsatz von Banach. I-C*A)>1 so konvergiert das Verfahren nicht. Nur leider lässt sich das nicht auf das Problem übertragen, bzw ich sehe hier keine Verbindung. Eine Lösung wäre sehr hilfreich. Danke schonmal im Vorraus.
10.05.2019, 12:05	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixpunktiteration Hallo, ich würde das so angehen: Wenn Du Dir mal die ersten, sagen wir, 4 Iterierten ansiehst, kannst Du eine allgemeine Darstellung für $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit vom Startwert $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ herleiten. Dann kannst Du Dir anschauen, was zum Beispiel passieren kann, wenn Du mit dem Null-Vektor startest oder mit einem Eigenvektor von T. Gruß pwm

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