Hammingkugel

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Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hammingkugel
Meine Frage:
Hallo,
habe ein kleines Problem mit einem Beweis. Stehe total auf dem Schlauch und habe überhaupt keinen Ansatz.

Frage:

Sei p eine Primzahl und n ist Natürlichezahl. Zeigen Sie, dass für ein beliebiges Paar von Vektoren v,w in Fp^n stets gilt für :

|B1(v,(Fp)n) und B1(w,(Fp)n)| liegt in {0,2,p,1+ n (p-1)}.

Meine Ideen:
Habe leider keine Ideen.


Korrekturen aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
ByeBitch! Auf diesen Beitrag antworten »

v und w ist der Mittelpunkt
=> Abstand v, w (|Fn²|),

z.B. ist

Also ist:


Das ist zumindest der Hinweis, den wir dazu bekommen haben. Warum (1,0) + (2,0) = (0,0) bleibt auch im Dunkeln. Vielleicht weil 1 + 2 = 3 ist und der Rest zu 3 dann gleich 0.

Bist du denn schon weiter gekommen?
 
 
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein leider nicht....

ich habe zwei Fälle gefunden. Näamlich, dass für F2^1 gilt |B1(v,(Fp)n) und B1(w,(Fp)n)| = 2 und für alle andere falle git 1+n*(p-1).

Ich kann aber nicht herausfinden, wie das |B1(v,(Fp)n) und B1(w,(Fp)n)| = 0 oder p sein könnte...
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Wenn es gibt, dann folgt .
Wenn also , dann ist der Durchschnitt der beiden Kugeln leer.

Ist , dann
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

URL könntest du mir sagen genauer wie bist du draug gekommen?
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Die Dreiecksungleichung liefert direkt die erste Abschätzung.
kann man einfach abzählen. Wenn du es nicht direkt siehst, betrachte die Fälle n=1, n=2
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel Elementen liegen in |B1(w,(Fp)n)|? wie berechne ich das ?

Ich sehe schon alles waas du gemeint hast, ich habe noch Problem das irgendwie Allgemein aufzuschreiben. Vielleicht noch ein Tipp ? smile
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Ist und , dann unterscheiden sich und in genau einer Koordinate, z.B. der ersten. Also kann alle möglichen Werte aus annehmen, außer . Das sind mögliche Werte.
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was bringt mir p-1?

Wenn ich z.b. F2^2 habe:

v =(0,0) dann im B1 liegen {(0,0),(0,1), (1,0)} <=========== gibt es Formel für diese Anzahl?
w =(0,1) dann im B1 liegen {(0,0),(0,1), (1,1)}

Also gilt 1+n(p-1) = 1+2*1=3 ========> Wie komme ich auf diese Ergebniss ? Soll ich einfach Anzahl allen Vektoren addieren und durch 2 Teilen?
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Du hast doch n Koordinaten, für jede gibt es p-1 mögliche Werte, macht in Summe n(p-1)
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okey habe ich verstanden smile
Und was mit d(v,w)>0, wie zeigen, dass keine Vektor aus B1(v) im B1(w) liegt ?
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Zitat:
Original von Gtg123
Und was mit d(v,w)>0, wie zeigen, dass keine Vektor aus B1(v) im B1(w) liegt ?

ich verstehe nicht, was du meinst. Für d(v,w)=1 ist der Schnitt doch offensichtlich nicht leer.
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich meinte d(v,w)>2
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Sagte ich doch, mit der Dreiecksungleichung, und die Begründung steht in meinem Beitrag von 19:10 Uhr
Gtg123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir smile Top Hilfe !!!
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