Wert einer unendlichen Reihe ohne Zetafunktion bestimmen

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Wert einer unendlichen Reihe ohne Zetafunktion bestimmen
Hallo,
gegeben sei die Reihe:

(Beginnt beim Index 1).

Wie würdet ihr den Wert der Reihe ohne Taschenrechner bestimmen?

Mir fiel' folgender Zusammenhang auf:

Für jede

gilt für ihre Vielfachen wenn man rausdividiert:



Man könnte also durch eine Variablen t substituieren.
t jedoch würde divergieren. Daher hilft das nicht wirklich..

Wie würdet ihr vorgehen?
Lieben Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du auf kommst, weiß ich nicht. ist ist ein Wert der Zetafunktion, aber die möchtest du anscheinend nicht benutzen.
 
 
Irgendjemand Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, interessanter Zusammenhang..
Die Aufgabe stammt aus Übungsblättern die ähnlich zu den Klausuraufgaben gestellt sind. Taschenrechner sind dort nicht erlaubt.
Es sollte doch eigentlich auch ohne Taschenrechner möglich sein, oder?


Liebe Grüße.
'
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist möglich, diese Reihe zu berechnen, wenn man geeignete Darstellungen der Riemannschen -Funktion kennt. Stichwort: Dirichletsche -Funktion ( https://de.wikipedia.org/wiki/Dirichletsche_%CE%B7-Funktion ). Ein Taschenrechner hilft mir da nicht weiter.
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