Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen?

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AP0 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen?
Hallo zusammen,
ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:

Beweisen Sie die folgende Aussage unter Verwendung des eindimensionalen Mittelwertsatzes:
Es sei offen und überall auf S differenzierbar. Sei zudem derart, dass das verbindende Liniensegment dieser Punkte in S enthalten ist, also . Dann gilt: .

Für m = n = 1 steht ja der Mittelwertsatz direkt da:
,
allerdings habe ich keine Ahnung wie ich das ins Mehrdimensionale übertragen soll unglücklich
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen?
Hat keiner eine Idee? Ich bin nämlich echt am Verzweifeln unglücklich
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwertsatz im Mehrdimensionalen?
Betrachte die Funktion . Auf kann man nun den Mittelwertsatz anwenden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Stern scheint einmal für das Skalarprodukt zu stehen (der hinter ), einmal für die Matrizenmultiplikation (der hinter ). Das ist verwirrend. Oder hast du das falsch abgeschrieben?

Wenn man für alle Vektoren, sowohl des als auch des , die Spaltenschreibweise verwendet und als die - Matrix nimmt, deren Zeilen die Gradienten der Komponentenfunktionen von sind, dann lautet die Behauptung:



Und natürlich steht für den transponierten Vektor, was hier einen Zeilenvektor erzeugt.
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau abgeschrieben lautet die Aufgabe: .
Tut mir Leid, dass ich da etwas unsauber war.
Aber auf jeden Fall schonmal danke für eure Hilfe smile
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