Ist das eine rekursive Folge?

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mathe-Kiba Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das eine rekursive Folge?
Meine Frage:
Ich habe lange gegrübelt und verschiedene Wege benutzt um Grenzwert, Monotonie und Beschränktheit berechnet. Den

Meine Ideen:
Den Grenzwert habe ich errechnet, weiß ich nicht ob ich bei der Monotonie per Induktion oder mach dem Monotoniekriterium Berechnen kann. Wäre die Folge rekursiv dann per induktion?? Woran erkenne ich eine rekursive Folge ?? Mir ist ganz wichtig das mit der Monotonie zu verstehen, weil ich anscheinend die Grundidee bei beiden Methoden nicht verstanden habe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man von "rekursiver Folge" spricht, dann müsste das eigentlich genauer "rekursiv definierte Folge" heißen, d.h., man erkennt es schlicht an der Definition. Eine Aussage wie die

Zitat:
Original von mathe-Kiba
Wäre die Folge rekursiv dann per induktion??

macht keinen Sinn - vielleicht meinst du ja in diesem Satz "monoton" statt "rekursiv". Und ja, diese Monotonie kann man per Vollständiger Induktion beweisen, ebenso die Beschränktheit der Folge nach oben durch den Wert 1. Beides zusammen liefert dann die Konvergenz, wobei der Grenzwert nur ein Fixpunkt dieser Iteration sein kann, d.h., eine Lösung der Gleichung .
 
 
mathe-Kiba Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber HAL 9000, zuerst einmal Danke ich die sehr, dass du geantwortet hast! Deine Antwort hat mir Klarheit gebracht und zwar war ich auf dem ersten Blick von der Aufgabenstellung irritiert, weil ich zuvor mit relativen folgen gearbeitet habe und davon ausging dass die Aufgabenstellung eventuell fehlerhaft sei... dem ist nicht so.

Ich habe nun die Monotonie und Beschränktheit angewendet, wobei die Beschränktheit bei dem induktionsschluss etwas schwerer nachvollziehbar gewesen ist.... und zwar wegen der induktionsvorraussetzung muss man für 0<ja+1<1
ak mit 1 addieren um die Form ak+1 zu erhalten

Dann erhalten wir ak<1 —> ak+1 < 1+1, also als+1 < 2
-> Ak+1= 3/(4-ak) <1

Ist das richtig ?
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