RC-Tiefp. Ausgangsspannung mit Faltung berechnen

11.05.2019, 21:00	Gerd H.	Auf diesen Beitrag antworten »
RC-Tiefp. Ausgangsspannung mit Faltung berechnen Meine Frage: Hallo, ich stehe vor folgender Aufgabe und weiß nicht wirklich, wie ich konkret vorgehen muss. "Berechnen Sie allgemein für $\begin{eqnarray} u_x(t) = U \cdot \mathrm{rect} \left( \frac{t - T_1/2}{T_1} \right) \end{eqnarray}$ die Ausgangsspannung $\begin{eqnarray} u_y(t) \end{eqnarray}$ mit Hilfe der Faltung, d.h. $\begin{eqnarray} u_y(t) = u_x(t) h(t) \end{eqnarray}$ . Dabei ist die Impulsantwort des RC-Tiefpassfilters gegeben durch $\begin{eqnarray} h(t) = \sigma (t) \cdot \frac{1}{\tau} \cdot \mathrm{exp} \left( - \frac{t}{\tau} \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich habe jetzt in drei verschiedenen Varianten versucht, die Substitution $\begin{eqnarray} t \rightarrow t - \tau \end{eqnarray}$ durchzuführen. Allerdings verwirrt mich, dass die Variable $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ bereits in der Impulsantwort auftaucht. Außerdem habe ich meiner Meinung nach unralistische Ergebnisse herausbekommen. Zu guter letzt habe ich das $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ in der Impulsantwort mit einem willkürlich gewähltem $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ substituiert und zum schluss wieder resubstituiert. Das Resultat lautet: $\begin{eqnarray} u_y(t) = U e^{-t / \tau} \cdot \left( e^{T_1 / \tau} - e \right) \end{eqnarray}$

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