6 ist ein Teiler von (n^3 - n)

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Saah Auf diesen Beitrag antworten »
6 ist ein Teiler von (n^3 - n)
Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet:

6 ist ein Teiler von n^3 - n für alle n aus den natürlichen Zahlen und n größer gleich 2. Zerlege n in ihre Linearfaktoren um dies ohne vollständige Induktion einzusehen.

Meine Ideen:
Vielleicht mit einem direkten Beweis:

es gibt mind ein k aus den natürlichen Zahlen für die gilt:

6k = n^3 - n

weiter komme ich nicht
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »


teilt oder teilt nicht.
teilt oder oder .
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis

teilt oder teilt nicht.
teilt oder oder .

oder noch eins weiter Augenzwinkern

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht auch, allerdings hat der Fragesteller dann kaum noch etwas zu tun, und das finde ich schade.
Saah Auf diesen Beitrag antworten »

Also hab ich das jz richtig verstanden?

2 teilt entweder n oder dann n+1 und n-1

Und 3 teilt entweder n oder n+1 oder n-1

Und da dann jedes n immer durch 2 und durch 3 teilbar ist ist es auch durch 6 teilbar?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du noch einmal überdenken. n=7 ist weder durch 2 noch durch 3 teilbar. ist durch 2 und 3, also durch 6 teilbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kennt man die Aussage, dass sämtliche Binomialkoeffizientenwerte ganzzahlig sind (dabei sind ganze Zahlen mit ), dann folgt die Behauptung hier bereits aus , d.h. und .

Mit ähnlichen Techniken lassen sich auch andere ähnliche Problemstellungen zur Teilbarkeit von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten bewältigen.
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