Fourierentwicklung Sägezahnfunktion

12.05.2019, 17:50	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierentwicklung Sägezahnfunktion Guten Tag, eigentlich hatte ich mit der Fourierentwicklung bisher keine Probleme jedoch hänge ich bei einer Aufgabe und finde meinen Fehler nicht. Aufgabe: Man berechne bei gegebenem T>0 die Fourier-Reihe für die T-periodische Sägezahnspannung $\begin{eqnarray} ~u(t)=u_0\cdot\left(\frac{t}{T}-\bigg\lfloor\frac{t}{T}\bigg\rfloor-\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray}$ Ich habe die Funktion erstmal gezeichnet: (siehe Anhang) 1.) Die resultierende grüne Fläche(s. Anhang) ist 0 $\begin{eqnarray} \Rightarrow~a_0=0 \end{eqnarray}$ 2.) Die Funktion ist ungerade, da $\begin{eqnarray} -f(x)=f(-x)\Rightarrow -f\left(\frac{t}{2}\right)=f\left(-\frac{t}{2}\right)\Rightarrow 0=0 \Rightarrow a_n=0 \end{eqnarray}$ Also muss ich nur noch meine $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ berechnen. $\begin{eqnarray} b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}~f(x)\cdot sin(nt)~dt \end{eqnarray}$ Adaptiert für meine Funktion wäre das: $\begin{eqnarray} b_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}~f(x)\cdot sin(nt)~dt \end{eqnarray}$ ? Dann habe ich mir die Funktion angeschaut und anhand von linearen Funktionen ausgedrückt. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{T}t+\frac{1}{2},~ -\frac{t}{2}<t<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{T}t-\frac{1}{2},~ 0<t<\frac{t}{2} \end{eqnarray}$ Kann ich das einfach so machen oder bekomme ich da Probleme mit meinen Unstetigkeitsstellen. Ich hatte bei mir von 0 bis T integriert, weiß jedoch nicht ob man das in dieser Situation so machen könnte. Das Ergebnis hat mich jedoch nicht wirklich zufrieden gestellt. Ich denke mal nicht, dass 0 richtig ist Ich bin sehr dankbar für jeden hilfreichen Tipp. Mit freundlichen Grüßen SM!LE

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