Interpolationsproblem

12.05.2019, 21:58

Interpolation

Interpolationsproblem

Meine Frage:
Man löse das Interpolationsproblem{(-1, 0), (0, 2), (1, 4), (3, 32)}
Man überprüfe das Ergebnis mit Berechnungen mittels des Mathematica-Befehls InterpolatingPolynomial

Bin seit gestern dran, bekomme es aber einfach nicht her..

Meine Ideen:
Laut Skript: P0(x) = y0
Pk+1(x) = Pk(x) + (yk+1 -Pk(xk+1)) PRODUKT VON(j=0 bis k) (x-xj)/(xk+1-xj)

Laut Mathematica ist die Endlösung f(x) x^3 + x + 2

12.05.2019, 22:24

mYthos

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Zu n+1 paarweise verschiedenen Datenpunkten gibt es genau ein mit den Stützstellen übereinstimmendes Polynom n-ten Grades.
Wenn nun das Polynom den Grad 3 hat, genügt der Ansatz

$\begin{eqnarray*} p_3(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \end{eqnarray*}$ und das Einsetzen der gegebenen 4 Wertepaare.
Das dabei entstehende lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar.

$\begin{eqnarray*} -a + b - c + d = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

13.05.2019, 10:42

Huggy

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RE: Interpolationsproblem

Zitat:

Original von Interpolation
Laut Skript: P0(x) = y0
Pk+1(x) = Pk(x) + (yk+1 -Pk(xk+1)) PRODUKT VON(j=0 bis k) (x-xj)/(xk+1-xj)

Falls ihr diese Skriptformel verwenden sollt, berechne mit ihr doch einfach mal $\begin{eqnarray*} P_3(x) \end{eqnarray*}$ . Das kannst du ja auch mit Mathematica machen.

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