Aufgaben zu Legendre- & Jacobisymbole

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sam2 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu Legendre- & Jacobisymbole
Hallo,
ich habe hier Aufgaben zu Legendre und Jacobisymbole.

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie ich diese Aufgaben lösen kann?

Legendresymbole:
  1. Falls p eine Primzahl ist mit, dann ist 3 ein quadratischer Rest mod p
  2. Ist p > 3 eine Primzahl, die Teiler von ist (für ein), dann ist


zu 1.)
Als Beispiel p=13, da 13 mod 12 = 1.
Quadratischer Rest wäre bei einem a:

Jacobisymbole:
  1. Zeigen Sie: Ist a ein Eulerlügner mod n, so ist auch n - a ein Eulerlügner mod n
  2. Beweisen Sie die Rechenregel für das Jacobisymbol

zu 1.)
Bedingungen wären dann:
mod n
zu 2.)
Das sieht mir nach den Multiplikationsregeln aus, kann es aber nicht sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den ersten beiden Aufgaben würde es die Dinge erheblich vereinfachen, falls du das Quadratische Reziprozitätsgesetz (inklusive Ergänzungssätze) benutzen darfst. verwirrt

Und: Wer oder was ist ein "Eulerlügner"?
 
 
sam2 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Legendre:
, QR:






Wie würde das mit dem Reziprozitätsgesetz zu zeigen sein?

Jacobi:
Genauer heißt es Solovay-Strassen-Lügner.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deiner Argumentation nicht folgen: Ein Formelzeile nach der anderen ohne Erläuterung, auf wessen Grundlage du da argumentierst. unglücklich
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