Anfangswertproblem: eindeutige Lösung

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Andre12 Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem: eindeutige Lösung
Meine Frage:
Hallo miteinander,

es geht um folgendes AWP:



Es soll eine eindeutige Lösung über dem Intervall bestimmt werden.

Meine Ideen:
Ich bin hier etwas planlos. Also, da die Funktion stetig differenzierbar ist und somit lokal lipschitz stetig ist bekommen wir ja zu jedem Anfangswert eine eindeutige lokale Lösung. Wie zeigt man nun, dass diese lokale Lösung sich über das gewünschte Intervall erstreckt?

Grüße,

Andre
Andre12 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, habe mich da etwas falsch ausgedrückt. Es soll gezeigt werden, dass eine derartige Lösung existiert, sie muss aber nicht unbedingt bestimmt werden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Unter der Voraussetzung kannst du eine lokale Lösung in einer Umgebung von bestimmen, über Trennung der Variablen:



; Startwert eingesetzt ergibt , also



.

Diese Lösung lässt sich nicht nur auf , sondern sogar auf eindeutig fortsetzen - erst "links" von -3 geht die Eindeutigkeit verloren, u.a. weil für die obige Voraussetzung für die Umformungen nicht mehr erfüllt ist.
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