Doppelpost! Kugeln in Urne

16.05.2019, 10:39	Andre7	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln in Urne Meine Frage: Aufgabe: Aus einer Urne werden Kugeln gezogen, die direkt zurück gelegt werden. a) Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, liegt bei 25%. Wie oft muss hintereinander eine Kugel gezogen werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 90% beträgt, mindestens eine blaue Kugel zu ziehen? b) Die Anzahl der Kugeln wird nun verändert. Bei 20 Kugeln (ebenfalls mit zurücklegen) soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 8 blaue Kugeln gezogen werden, bei mindestens 60% liegen. Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel auf 4 Nachkommastellen. Meine Ideen: a) Das bekomme ich noch raus mittels der Formel die uns bekannt ist: n >= ln(1-0,9) / ln(1-0.25) n >= 8.0039 Also muss mindestens 9 mal gezogen werden, da eben exakt 8 nicht ausreichen würde. Geht das auch irgendwie ohne das ich die Formel kenne? Im Falle eines Blackouts, das ich mir das mit einer Umstellung herleite? b) Bei b bin ich ehrlich gesagt auf verlorenem Posten. Ich kann zwar P(x>=8) = 10,2% aber das hilft mir irgendwie nicht weiter? Wir nutzen den Casio FX CG 20, hab auch ein bisschen mit den Binominalfunktionen gespielt, aber komme da auf kein vernünftiges Ergebnis.
16.05.2019, 11:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) wenn du n mal Kugeln ziehst ist die Wkt dass alle Kugeln nicht-blau ( NB) sind $\begin{eqnarray} p(NB=n)=0.75^n \end{eqnarray}$ bei Unabhängigkeit. und diese Wkt soll kleiner als 10% sein. $\begin{eqnarray} p(NB=n)<0.1 \Rightarrow 0.75^n<0.1 \Rightarrow n>8.004 ,\,\, n^{}=9 \end{eqnarray}$ bei Unabhängigkeit. und mit 90% Wkt ist das nicht der Fall* oder wenigstens eine Kugel ist blau. So kann man sich das erstmal klar machen. Und jetzt rückwärts: $\begin{eqnarray} 0.75^n<0.1\, \bigg \|\cdot(-1)\quad \Rightarrow \quad -0.75^n >-0.1 \, \bigg \|{+1}\quad \Rightarrow \quad \boxed{1-(1-0.25)^n>0.9} \end{eqnarray}$
16.05.2019, 11:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
b) https://www.onlinemathe.de/forum/Mindest...fgabe-Bernoulli
16.05.2019, 11:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ziemlich unverfroren der Herr/Frau/? Andre7 Das kostet jetzt 5 € Gebühr
16.05.2019, 11:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
... und geschlossen wird außerdem, dafür kostenlos. Prinzip "Mathe online verstehen!"

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