Druckfehler pro Seite

16.05.2019, 15:09	talalalala	Auf diesen Beitrag antworten »
Druckfehler pro Seite Meine Frage: In einem Buch sind auf 500 Seiten 250 Druckfehler zufällig und unabhängig voneinander verteilt. a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit das 3 oder mehr Druckfehler auf Seite 347 sind b) Wie groß ist die WK, das kein Druckfehler auf den Seiten 1-3 ist. Meine Ideen: Ich habe a) jetzt mit der Binominalverteilung gelöst: P(X >=3) = 1-P(X<=2) = 1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))... mit X~Bin(250,1/500) Jetzt wollte ich b) lösen, auch mit der Binominalverteilung. Also X~Bin(250,1/500). Aber das kann ja eigentlich nicht sein, da a) und b) andere Fälle sind Jetzt also die Frage: Hätte ich a) mit der Binominalverteilung Lösen dürfen und falls ja, welche Formel benutzte ich für b) ?
16.05.2019, 15:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) ist richtig gerechnet. Naja, und für b) ist zumindest eine kleine Modifikation nötig: Wenn $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ die Anzahl der Druckfehler auf den Seiten 1,2,3 ist, dann ist $\begin{eqnarray} Y\sim B\left(250,\frac{3}{500}\right) \end{eqnarray}$ .
16.05.2019, 15:59	talalalalala	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, das ist ja schon mal gut . Könntest du noch genauer erklären wie du auf p=3/500 kommst ? In den Folien zu Gleichverteilung haben wir die Formel P(X=x) = 1/n.
16.05.2019, 16:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachtest du einen einzigen Druckfehler, dann hat er die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{500} \end{eqnarray}$ auf Seite 1 zu landen, ebenfalls $\begin{eqnarray} \frac{1}{500} \end{eqnarray}$ auf Seite 2 zu landen und schlussendlich auch $\begin{eqnarray} \frac{1}{500} \end{eqnarray}$ auf Seite 3 zu landen. Außerdem können nicht zwei oder gar alle drei dieser Ereignisse zugleich auftreten (d.h. sie sind disjunkt). Das macht summa summarum Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{500}+\frac{1}{500}+\frac{1}{500}=\frac{3}{500} \end{eqnarray}$ dafür, dass der Druckfehler auf einer der Seiten 1-3 landet. P.S.: Ausführlicher kann ich es nun wirklich nicht erklären - ich hoffe, das hat gereicht.
16.05.2019, 16:48	talalalala	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar . Reicht es dann wenn ich nur P(X=0) ausrechne mit X~Bin(250,3/500) oder müsste ich wieder aufsummieren ?
16.05.2019, 17:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was willst du da aufsummieren? Klar, $\begin{eqnarray} p(Y<1)= \sum_{k=0}^0... \end{eqnarray}$ ist formal eine Summe schlichtes $\begin{eqnarray} \left(\frac{497}{500}\right)^{250} \end{eqnarray}$ über das Gegenereignis bietet sich an.
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