Grenzwertsatz a_n = sqrt((3-nj)/(nj))

17.05.2019, 00:12	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertsatz a_n = sqrt((3-nj)/(nj)) Hallo Liebe Community, ich habe eine Frage, undzwar soll ich folgenden Grenzwert bestimmen und auf Beschränktheit untersuchen. Aufgabe: $\begin{eqnarray} an := \sqrt{\frac{3-nj}{nj}} \end{eqnarray}$ Idee: Ich habe mit dem Grenzwertsatz für die Potenzfunktion versucht das ganze zu lösen und bin nun an folgender Stelle angelangt: $\begin{eqnarray} GWS = {a}^{b} = {e}^{ln(\|a\|) + j \cdot \arg{a}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {e}^{\frac{1}{2} \cdot (ln(\|\frac{3}{nj} - 1\|) + \frac{1}{2} \cdot j \cdot \arg{(\frac{3}{nj} - 1)})} \end{eqnarray}$ Wie gehe ich ab hier weiter vor ? Viele Grüße schon mal
17.05.2019, 01:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Logarithmus musst du hier nicht einsetzen. $\begin{eqnarray} a_n = \sqrt {\frac{3 - nj}{nj}} = \sqrt {\frac {\frac 3 n - j} j} \end{eqnarray}$ (.. j ist die imaginäre Einheit) Jetzt mittels GWS den Limes ( $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ ) berechnen (erst den Bruch, dann die Wurzel) ... [ GW = j ] mY+
17.05.2019, 06:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es müßte noch der Zweig der Wurzel angegeben werden. Davon hängt das korrekte Vorzeichen ab. Die Radikanden liegen im III. Quadranten. Nimmt man also den Hauptzweig der Wurzel, so liegen die Folgenglieder im IV. Quadranten.

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