ODE: y'' + y'*y = 0 lösen

17.05.2019, 17:37	00Analysis	Auf diesen Beitrag antworten »
*ODE: y'' + y'y = 0 lösen Meine Frage:** Hola, Für die folgende Differentialgleichung: $\begin{eqnarray} <br /> y'' + y' \cdot y = 0<br /> \end{eqnarray}$ soll man eine Allgemeine Lösung herleiten. Meine Ideen: Hab an den Ansatz gedacht bei dem ich alles mit y' multipliziere und dann über die Zeit x integriere, womit ich erhalte: $\begin{eqnarray} <br /> y'' = - y' \cdot y \\<br /> y'' \cdot y' &=& - (y')^2 \cdot y \\<br /> \int_{}^{} \! y'' \cdot y' \, dx =\int_{}^{} \! - (y')^2 \cdot y\, dx <br /> \end{eqnarray}$ Die linke Seite ist dann leicht zu lösen nur weiß ich nicht was ich rechts machen könnte. Jemand eine Idee? Ist der Ansatz überhaupt sinnvoll? Habs auch schon mal mit WolframAlpha ausprobiert, man bekommt etwas mit Tangens Hyberbolicus. Wäre Dankbar für ein paar Tipps
17.05.2019, 18:20	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: ODE: y'' + y'y = 0 lösen** Hallo, Substituiere: $\begin{eqnarray} y'= p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'' =\frac{dp}{dy} p \end{eqnarray*}$ dann kommst Du ans Ziel
18.05.2019, 08:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen $\begin{eqnarray} (y^2)' = 2yy' \end{eqnarray}$ könnte man auch einmal direkt integrieren, mit Ergebnis $\begin{eqnarray} y' + \frac{y^2}{2} = C_1 \end{eqnarray}$ . Weiter dann wie bekannt.
18.05.2019, 09:41	00Analysis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Ich werde mal sehen was ich hin bekomme.

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