Stetige Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung

17.05.2019, 19:20	lili92	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung Meine Frage: Hallo, in einem Poisson Prozess sind die Eintrittszeiten T_k Gammaverteilt. Da T_k Zeiten beschreiben ist T_k stetig und man erhält eine rechtsseitig-stetige Treppenfunktion. Jetzt lese ich, dass die Wahrscheinlichkeit P(T_k > t) gleich dem Integral über die Dichte von t bis unendlich ist. Wieso genau darf ich jetzt wirklich t als untere Grenze wählen? Meine Ideen: oben
18.05.2019, 06:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe den Sinn dieser Frage nicht: Intervallwahrscheinlichkeiten stetiger Zufallsgrößen werden als bestimmtes Integral über die Dichte berechnet, und zwar über genau jenes Intervall als Integrationsgebiet. Insofern ist $\begin{eqnarray} P(T_k>t) = P(T_k\in (t,\infty)) = \int\limits_t^{\infty} f_{T_k}(\tau) ~ \dd\tau \end{eqnarray}$ , was gibt es da zu zweifeln?
19.05.2019, 08:50	lili92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ja das ergibt Sinn, aber was mir dann komisch aufkommt, ist, dass dann gilt: $\begin{eqnarray} P(T_k>t)=P(T_k\geq t) \end{eqnarray}$
19.05.2019, 11:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für stetig (!) verteilte $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist stets $\begin{eqnarray} P(X=t)=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , das bedeutet dann insbesondere auch $\begin{eqnarray} P(X<t)=P(X\leq t) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P(X>t)=P(X\geq t) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ . Für nichtstetige (also z.B. diskrete) $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ gilt das i.a. nicht, aber diese $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ besitzen ja auch keine Dichte, die Wahrscheinlichkeitsberechnungen laufen da zwangsläufig anders als nur über Riemannintegrale.

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