Rechenregeln Landau-Notation |
18.05.2019, 12:57 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechenregeln Landau-Notation ich soll folgende Regeln der -Notation zeigen, aber ich tue mich damit sehr schwer. [attach]49261[/attach] Wir haben definiert: und schreiben für eine Funktion g. Meine Ideen dazu: zu a) Seien Dann gilt: sowie Und damit: Also ist der Ausdruck auf der rechten Seite gerade zu b) zu c) Folgt doch direkt aus der Dreiecksungleichung . Also könnte ich doch für die rechte Seite sogar die Konstante 1 wählen und hätte das zu Zeigende dort stehen? ist das so korrekt? Mir fällt es so schwer mich da reinzudenken |
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18.05.2019, 14:27 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz bei der (a) zeigt , aber noch nicht die umgekehrte Richtung. Dein Argument bei (b) sieht sehr knapp aus. Du musst deinen Schluss begründen. Das scheint mir aber auf direktem Weg einfacher zu sein, als den Umweg über die (a) zu nehmen. Bei (c) hast du auch nur eine Richtung der Inklusion gezeigt. |
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18.05.2019, 14:37 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechenregeln Landau-Notation
Auch hier kürzt du sehr ab. Der Ansatz ist zunächst: Sei gegeben mit für großes . Beachte auch die Betragsstriche. Die hast du nur einmal richtig wiedergegeben, nämlich bei der Rekapitulation der Definition. Bei den Aufgaben soll man die Gleichheit von Funktionenmengen zeigen: usw. Edit: statt |
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18.05.2019, 14:38 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hach, ich hatte soetwas schon befürchtet Könntest du mir bei a) einen Denkanstoß liefern? Ich wundere mich deshalb darüber, weil ich ja für die umgekehrte Richtung nun das umdrehen müsste. Aber das stimmt ja nicht Oder muss dort nur die Gleichheit betrachtet werden? Das reicht ja dann nicht, denke ich. |
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18.05.2019, 15:21 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei . Die Idee ist, für geeignete zu schreiben. Es müssen aber auch die Fälle betrachtet werden, in denen ist. Fürs erste ist das der Ansatz. Ich muss jetzt gerade weg. |
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18.05.2019, 15:23 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann danke ich dir schonmal! Ich sitze aktuell noch an einer anderen Aufgabe (die eventuell auch den Weg hierhin findet ) und schaue später bzw. morgen wieder dabei, da ich auch gleich weg bin. Danke sehr und bis später |
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18.05.2019, 18:03 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b) kann man die folgende Überlegung machen. Beachte zunächst und wenn fest ist, dann Da ist , Der Vergleich davon führt zu Angenommen, die linke Seite gilt. Dann wähle auf der rechten Seite das selbe und . Damit ist schon einmal klar. Angenommen, die rechte Seite gilt mit und . Dann muss sein. Demnach ist so zu wählen, dass diese Gleichung gilt. Für muss sein. Zu zeigen ist also Wegen muss der Quotient beschränkt sein, denn aus folgt für . Demnach ist . Eine beschränkte Funktion kann das Wachstum von nicht hinreichend vergrößern, dass aus herauskommt: Aus und folgt für . Zur Rekapitulation: Wenn , dann gilt für , falls die Grenzwerte auf der rechten Seite existieren. Wegen und existenten Grenzwerten durfte das in diesem Fall angewendet werden. |
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