Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

18.05.2019, 13:50

Zlux

Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

Hallo,

Ich hab wahrscheinlich irgendwo einen simplen Rechenfehler. Bin aber irgendwie nicht fähig in zu finden, schaue schon seit 20min drauf und bin wahrscheinlich schon nicht mehr in der Lage was zu finden. Wäre nett jemand kann mir vielleicht bei der Fehlersuche helfen, damit ich weiss, was genau ich falsch gemacht habe.
Danke smile

kann sein, dass das nicht gerade die einfachste Schrittabfolge ist, ich versuche halt immer 2 der 3 Gleichungen an die dritte anzupassen und diese dann von den beiden veränderten abzuziehen. Das klappt normalerweise auch. Schätze hab mich irgendwo komplett verzettelt.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} I & \frac{3}{2}x & -\frac{2}{3}y &+\frac{1}{4}z & = & \frac{29}{12} \\ II & \frac{1}{4}x & +\frac{3}{2}y & -\frac{2}{3}z & = & -\frac{23}{12} \\ III & \frac{2}{3}x & -\frac{1}{4}y & -\frac{3}{2}z & = & -\frac{7}{12} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

-> Erstmal alles auf 12 gebracht, dachte das wird dann etwas übersichtlicher.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} I & \frac{18}{12}x & -\frac{8}{12}y & +\frac{3}{12}z & = 6 \frac{29}{12} \\ II & \frac{3}{12}x & +\frac{18}{12}y & -\frac{8}{12}z & = & -\frac{23}{12} |*6 \\ III & \frac{8}{12}x & -\frac{3}{12}y & -\frac{18}{12}z & = & -\frac{7}{12} |*2,25 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

-> II und III gleich gemacht und dann jeweils I abgezogen.

$\begin{eqnarray*} 6*II - I \Rightarrow (1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{116}{12}y-\frac{51}{12}z=-\frac{167}{12} |:92,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,25*III - I \Rightarrow (2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1,25}{12}y-\frac{43,5}{12}z=-\frac{44,75}{12} \end{eqnarray*}$

Dann (1) und (2) gleich gemacht mit dem Faktor 92,8 und voneinadner abgezogen.

$\begin{eqnarray*} (1) : 92,8 - (2) \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3,67z = 3,579 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ Da kommt dann jedenfalls was falsches raus.

18.05.2019, 14:02

MaPalui

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RE: Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

Zitat:

Original von Zlux

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} I & \frac{3}{2}x & -\frac{2}{3}y &+\frac{1}{4}z & = & \frac{29}{12} \\ II & \frac{1}{4}x & +\frac{3}{2}y & -\frac{2}{3}z & = & -\frac{23}{12} \\ III & \frac{2}{3}x & -\frac{1}{4}y & -\frac{3}{2}z & = & -\frac{7}{12} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

-> Erstmal alles auf 12 gebracht, dachte das wird dann etwas übersichtlicher.

$\begin{eqnarray*} I \frac{18}{12}x-\frac{8}{12}y+\frac{3}{12}z=\frac{29}{12} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II \frac{3}{12}x+\frac{18}{12}y-\frac{8}{12}z=-\frac{23}{12} |*6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} III \frac{8}{12}x-\frac{3}{12}y-\frac{18}{12}z=-\frac{7}{12} |*2,25 \end{eqnarray*}$

-> II und III gleich gemacht und dann jeweils I abgezogen.

$\begin{eqnarray*} 6*II - I \Rightarrow (1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{116}{12}y-\frac{51}{12}z=-\frac{167}{12} |:92,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,25*III - I \Rightarrow (2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1,25}{12}y-\frac{43,5}{12}z=-\frac{44,75}{12} \end{eqnarray*}$

Hi,
Bis hierhin noch korrekt, die Vorgehensweise ist natürlich mehr als merkwürdig. Schau die am besten den Gauß-Algorithmus mal an.

Aber: Woher kommt der Faktor 92,8?

18.05.2019, 14:11

Zlux

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RE: Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

Zitat:

Original von MaPalui

Aber: Woher kommt der Faktor 92,8?

Hab schlicht und ergreifend die $\begin{eqnarray*} \frac{116}{12} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{1,25}{12} \end{eqnarray*}$ runterdividiert, damit sich $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ in Wohlgefallen ausflöst.

Gauß ist doch letztendlich dasselbe, man subtrahiert/addiert die Reihen bis man nach einer Variable auflösen kann, nur ohne Variablen in Matrizen-Schreibweise, oder? :S
Oder eliminiert man damit mehr Fehlerquellen?

Warum ist es danach nicht mehr korrekt? Darf ich die beiden nicht voneinander abziehen? :O
Oder hab ich da irgendwas falsch gerechnet? Habe jetzt noch einmal nachgerechnet. :/

18.05.2019, 14:12

G180519

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RE: Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?
Ich würde zuerst die Brüche beseitigen. Alle Gleichungen mal 12. smile

18.05.2019, 14:28

MaPalui

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RE: Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

Zitat:

Original von Zlux

Zitat:

Original von MaPalui

Aber: Woher kommt der Faktor 92,8?

Welche Zahlen hast du denn raus? Bei mir geht's!

Zum Algorithmus:
Mit Pivotisierung normierst du das Ganze. Das erfolgt sinnigerweise bei Brüchen im Besonderen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fs...ationsverfahren

18.05.2019, 14:40

Zlux

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RE: Verrannt im 3x3. Wo liegt mein Fehler?

Zitat:

Original von G180519
Ich würde zuerst die Brüche beseitigen. Alle Gleichungen mal 12. smile

Ja das ist echt n sinniger Hinweis Big Laugh

Hab es gemacht und sofort den Fehler gefunden. War einfach übersichtlicher.

Zitat:

Original von MaPalui
Welche Zahlen hast du denn raus? Bei mir geht's!

Bei mir jetzt auch. Nachdem die Brüche weg waren hab ich dann auch den Rechenfehler gefunden. Hatte irgendwo n Zahlendreher. Jedenfalls macht z=1 den Eindruck richtig zu sein, da es unter den gegebenen Lösungsmengen ist.

Danke euch!

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