Differenzenquotienten bestimmen

18.05.2019, 15:44

Matherialist

Differenzenquotienten bestimmen

Meine Frage:
Guten Tag,
Gegeben ist für die Approximation der zweiten Ableitung von $\begin{eqnarray*} f \in C^6(\Omega) \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{h^2}(a_{-2}f(x-2h)+a_{-1}f(x-h)+a_{0}f(x)+a_1f(x+h)+a_2f(x+2h) \end{eqnarray*}$

Nun soll ich $\begin{eqnarray*} a_i, i=-2,...,2 \end{eqnarray*}$ so bestimmen, dass der Approximationsfehler der Ordnung O(h^4) ist.

Meine Ideen:
Als Idee hätte ich irgendwie die Funktion zu Taylorn. Aber irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch. Wie Taylor ich die Funktion am besten? Um welchen Punkt Taylor ich am besten und wie weit? Wenn ich 4 mal Taylor, dann fehlen mir Gleichungen um die 6 a zu bestimmen.

Danke im Voraus

19.05.2019, 11:33

zyko

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RE: Differenzenquotienten bestimmen
Hallo s. in diesem Board unter

Zitat:

https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=585793&hilightuser=51694

" Numerische Differentiation"
und dem User Mimi123
und meinen Antworten.

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