Muss die Reflexivität zwingend für alle Elemente gelten?

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Dumbo1214124 Auf diesen Beitrag antworten »
Muss die Reflexivität zwingend für alle Elemente gelten?
Meine Frage:
Wenn ich bspw. eine Relation auf der Menge der Reellen Zahlen angeben soll, die Reflexiv ist, muss ich dann zwingend alle Elemente der Menge angeben oder reicht ein Tupel?

Meine Ideen:
R:{(1,1)}

Ist das eine reflexive Relation, oder

R:{(1,1),...,(1,2)...} ?
Dumbo1214124 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich habe mich vertippt, natürlich sollte das zweite Tupel (2,2) heißen.

Was mich verwirrt ist die Definition, dass für alle x Element der Reellen Zahlen gelten soll xRx, also spricht das irgendwie dafür, dass für alle Zahlen die Reflexivität gelten soll?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Relation heißt reflexiv auf genau dann, wenn für alle gilt.
Dumbo1214124 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre also {(1,1)} nur eine Lösung wenn ich sage:

R3:{(x,y) &#8712;} R² | 0 < x < 1 ^ 0 < y < 1} ?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Relation ist reflexiv auf , aber nicht auf :

Zu jedem ist . Aber zu ist .
Dumbo1214124 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. ich dachte wenn man nach dem | eine Restriktion einbaut, würde das heißen, dass ich nur die Zahlen benutzten darf, die diese auch erfüllen...

Also muss ich, wenn ich eine reflexive Relation auf der Menge R haben möchte, alle Tupel angeben (was ja unendlich viele Zahlen sind...).

Gibt es denn eine Möglichkeit die Relation so zu gestalten, dass ich nur ein Paar Tupel als Ergebnis ausgeben muss?
 
 
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Relation ist immer auf einer Grundmenge definiert. Die Relation soll auf der Grundmenge definiert sein.

Wenn die Relation nun durch Bedingungen klein gehalten wird, behält sie trotzdem ihre Grundmenge, kann dann schon gar nicht reflexiv sein.

Natürlich kann man eine Restriktion der Relation betrachten, diese besitzt aber auch eine eingeschränkte Grundmenge, ist also eine neue, eine andere Relation.
Dumbo1214124 Auf diesen Beitrag antworten »

Also um auf meine ursprüngliche Frage zurück zu kommen, habe ich keine andere Möglichkeit als alle Elemente anzugeben?

Gibt es eine richtige Schreibweise um sowas abzukürzen? Ich kann ja nicht anfangen mit (1,1),(2,2)(3,3)... und würde mein Leben lang Tupel schreiben.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Identitätsrelation oder Diagonale:
.
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