Spezielle Differentialgleichung 2.Ordnung

19.05.2019, 13:00	thechigger	Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielle Differentialgleichung 2.Ordnung Meine Frage: hey leutz, ich brauch bitte eure Hilfe bei der homogenen DGL 2.Ordnung, habe die Aufgabe yy'' + (y')^2 =0 "x tritt nicht auf" (Reduktion der Ordnung) so nun habe ich das problem wie ich da dran gehen soll,wie lauten die ersten Schritte, was muss ich beachten? Meine Ideen:* Substitution: y'(x)=p(y(x)) --> y''= dy'/dx = dp/dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy y' = dp/dy p -----> dp/dy * p = f(y,p) dies habe ich aus meinem Skript entnommen dazu
19.05.2019, 13:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{align} (yy')' = y'^{\, 2} + yy'' \end{align}$ . Das sollte dir weiterhelfen.
19.05.2019, 14:03	thechigger	Auf diesen Beitrag antworten »
hey vielen dank für deine schnelle Antwort ,doch leider muss ich dazu sagen das ich nicht wirklich weis wie ich da weiter machen sollte
19.05.2019, 15:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} yy'' + y'^{\, 2} = 0 \end{align}$ $\begin{align} \left( yy' \right)' = 0 \end{align}$ Es gibt somit eine reelle Konstante $\begin{align} a \end{align}$ mit $\begin{align} yy' = a \end{align}$ Das ist eine Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen.
19.05.2019, 18:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Leopolds Gedanken konsequent fortgesetzt kann man auch gleich mit $\begin{eqnarray} 0 = 2(yy''+y'^2) = (2yy')' = \left(y^2\right)'' \end{eqnarray}$ argumentieren.

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