Logistisches Wachstum

20.05.2019, 08:10

Lisa99

Logistisches Wachstum

Meine Frage:
ax - tx^2, x(0)=x(untent)0 a und t elemt von R (unten) >0

A) Alg. Lösung bestimmen.
B) a = 0.05 und t = a10(^-4) x0 (anfangsgröße) = 100
Berrechne t = 10, t = 100 und t= 200 Zeiteinheiten
C) was ist die maximale Populationsgröße die für dese parameterwerte erreich werden kann

Meine Ideen:
Habe leider keie, brauche aber nur das Ergäbnis

20.05.2019, 13:14

Dopap

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} ax - tx^2,\quad x(0)=x_0 \quad a,t \in \mathbb R_+^{*} \end{eqnarray*}$

x und t sind einmal Variable und dann wieder Parameter, was nun?

20.05.2019, 16:38

mYthos

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Es geht um die Differentialgleichung des logistischen Wachstums. Diese lautet

$\begin{eqnarray*} f '(t) = k \cdot f(t) \cdot (S - f(t)) = k \cdot S \cdot f(t) - k \cdot f(t)^2 \end{eqnarray*}$ .. S Sättigungswert; k .. Wachstumsfaktor

Umgesetzt auf deine Variablen und mit Umbenennung der Konstanten wäre dies

$\begin{eqnarray*} x'(t) = a \cdot x(t) - k \cdot x(t)^2 \end{eqnarray*}$

Damit ist $\begin{eqnarray*} (f(t) = ) \ x(t) = \frac a {k(1+b \cdot q^t)} \ \text{mit} \ q = e^{-a}; \ a = k \cdot S \ ; \end{eqnarray*}$ b .. Konstante der Diff.Gl.
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Siehe auch --> Differentialgleichung aufstellen aus Textaufgabe (Wachstum)

Zur Lösung sh. --> Logistisches Wachstum DGL Herleitung

mY+

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