Volumen unregelmäßiger Körper annäherungsweise berechnen

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Byrial Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen unregelmäßiger Körper annäherungsweise berechnen
Hallo Leute!

Von einem unregelmäßigen Körper (z. B. Stein) möchte ich das Volumen möglichst gut approximieren und zwar durch Längenmessungen mit einem Messschieber.

Der Körper soll dabei nicht in ein Medium (z.B. Wasser oder Alkohol) getaucht werden!

Ich hab mir das z.B. so vorgestellt, dass ich das Volumen des Steins in erster Näherung z.B. durch ein Ellipsoidvolumen angleiche: Durch Vermessung von Länge, Breite und Höhe des Steins (bei bestpassendster Ausrichtung) kann man die Halbachsen ausrechnen und damit das Volumen annähernd bestimmen, wenn der Stein einigermaßen regelmäßig geformt ist.

Was aber bei einer noch unregelmäßigeren Form?
Ich hatte mir das so vorgestellt, dass man an dem Stein mehrere Längenmessungen an verschiedenen Stellen vornimmt und dann eine Art arithmetisches Mittel bildet. Je mehr Messungen gemacht werden, desto genauer die Approximation...

Leider kann ich für so eine Vorgehensweise keinen Ansatz finden. Gibt es überhaupt einen und wenn ja, wie sieht er aus? Oder ist mein Vorhaben sinnlos?

Ist es ersatzweise vielleicht auch möglich, das Volumen anhand von drei Flächenprojektionen (Vorderansicht, Seitenansicht, Draufsicht) annäherungsweise zu berechnen?

Danke und Grüße!
Byrial
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Muss der Stein seine Form behalten, oder darf man ihn zu Sand verarbeiten, den man in Würfelform presst ? Was ist mit Hohlräumen im Stein ? Man kann den Stein auch in viele dünne Scheiben schneiden, dann die Flächen berechnen und aufaddieren. Oder in kleine Würfel schneiden.
 
 
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du das Volumen eines unregelmäßigen Steins bestimmen kannst, hängt wesentlich davon ab, welche Messverfahren zur Verfügung stehen.

1. mit einem Laserscanner z.B.
https://www.punktwolke.org/?gclid=EAIaIQ...BCAAEgJhLfD_BwE
kannst du von der Oberfläche sehr viele Punkte messen und daraus das Volumen bestimmen.
Schwierigkeit: Transformation der 3D-Messpunkte in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Achtung: sind (fast) alle Oberflächenpunkte messbar oder gibt es verdeckte Hohlräume?

2. Messung über das spezifische Gewicht:
Fräse aus einem ähnlichen Stein einen kleinen Zylinder. Bestimme dessen Volumen und Gewicht. Berechne daraus das spezifische Gewicht. Messe das Gewicht deines Steines. Errechne mittels des spezifischen Gewichts dessen Volumen.

Achtung: mögliche Fehlerquellen: Hohlräume und Inhomogenitäten
Byrial Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, erst mal danke für die Antworten...

Genau da liegt der Kern des Problems! Es geht um die Bestimmung der Dichte! Und das bedeutet:

Der Körper darf nicht beschädigt werden! Auch steht kein Vergleichskörper mit identischer Dichte zur Verfügung (die ja erst bestimmt werden muss)!

Ob innerhalb des Körpers nun Hohlräume vorhanden sind, ist unerheblich, es geht nur um das äußere Volumen.

Auf teuere technische Geräte wie Laserscanner muss ich hier verzichten...

Es soll aber wie gesagt nur näherungsweise berechnet werden. Dazu würde ein Mittelwert-Verfahren, wie oben beschrieben vollkommen ausreichend sein. Die Frage ist halt, ob es so einen Ansatz gibt...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das ein wirkliches Problem mit einem wirklichen Stein in der wirklichen Welt ist, warum verwendest du nicht die kostenlose Badewannenmethode von Archimedes ?
Byrial Auf diesen Beitrag antworten »

siehe erster Beitrag: Das Objekt darf nicht nass gemacht werden! Das würde z.B. bei Steinen, die wasserlösliche Salze oder Minerale enthalten unweigerlich zur Beschädigung/Zerstörung führen.

Außerdem bin ich an einer mathematisch-geometrischen Methode interessiert, ansonsten hätte ich die Problemstellung in einem Physiker-Forum gepostet...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

finite Elemente verwirrt
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