Folge auf Konvergenz untersuchen und beweisen

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Szymon3242342 Auf diesen Beitrag antworten »
Folge auf Konvergenz untersuchen und beweisen
Meine Frage:
Gegeben sei die Folge latex an= 1- 1/n .
i)
Untersuchen Sie, ob die Folge ein Maximum oder Minimum besitzt und geben Sie diese ggf. an. Geben Sie ausserdem Supremum und Infimum der Folge an.

ii)
Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz, beweisen Sie Ihre Aussage und geben Sie ggf, den Grenzwert an.

Meine Ideen:
Ein kurzes Hallo erstmal. Ich hab in der Aufgabe bereits zeigen können, dass die Folge monoton wachsend ist...
i)
dadurch können wir durch Bilden der ersten 5 Glieder schon sehen, dass 0 ein Minimum und Infimum der Folge ist.
Wo es hapert ist bei mir das Maximum/ Supremum und zwar, weiß ich durch ausprobieren, dass s=1 (an<s=1) EINE obere Schranke ist, aber wie bekomme ich heraus, ob es die kleinste obere Schranke ist?

zu ii)
Meine Idee war mithilfe der Grenzwertdefinition zu zeigen, dass ein Grenzwert existiert mit |an-a|<epsylon , mit a=1 als grenzwert, allerdings komme ich auf 1/epsylon < n und ich bin mir dabei nicht sicher ob das richtig ist? Wäre es richtig, wenn es 1/epsylon > n wäre oder hab ich etwas falsch verstanden?
Lg Szymon
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Konvergenz untersuchen und beweisen
Zitat:
Original von Szymon3242342
Wo es hapert ist bei mir das Maximum/ Supremum und zwar, weiß ich durch ausprobieren, dass s=1 (an<s=1) EINE obere Schranke ist, aber wie bekomme ich heraus, ob es die kleinste obere Schranke ist?

Zeige, daß mit beliebigen epsilon > 0 keine obere Schranke ist.

Zitat:
Original von Szymon3242342
Meine Idee war mithilfe der Grenzwertdefinition zu zeigen, dass ein Grenzwert existiert mit |an-a|<epsylon , mit a=1 als grenzwert, allerdings komme ich auf 1/epsylon < n und ich bin mir dabei nicht sicher ob das richtig ist?

Nun ja, du mußt mit dieser Erkenntnis den Beweis einfach noch zu Ende bringen: zu jedem epsilon > 0 gibt es ein N_0 mit . Für alle n mit n > N_0 ist dann . smile
 
 
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