Anfangswertproblem

21.05.2019, 17:45	Sm1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem Meine Frage: Hallo, wie kann ich diese Anfangswertproblem lösen, ich komme hier nicht weiter. x'= ax-bx2, x(2017)=7,55, a=0,025, b=0,0018 Meine Ideen: Liebe Grüße
21.05.2019, 19:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum zwei Parameter $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ ? Kann man doch gut auf einen reduzieren: $\begin{eqnarray} x' = ax - bx2 = (a-2b)x = cx \end{eqnarray}$ , wenn man $\begin{eqnarray} c:=a-2b \end{eqnarray}$ setzt, ist doch viel übersichtlicher. P.S.: Mir ist schon bewusst, dass du vermutlich $\begin{eqnarray} x'=ax-bx^2 \end{eqnarray}$ meinst, aber ich bin die Copy+Paste-Schluderei einfach leid.
21.05.2019, 19:53	Sm1989	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe; nach dem integrieren bekomme ich diese Werte: t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a +C richtig so?
22.05.2019, 01:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so nicht. Du sollst die Funktion x = x(t) berechnen, NICHT t Es ist also - im Fall $\begin{eqnarray} x'=(a - 2b)x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ln x = (a+2b)t + c_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(t) = c_2e^{(a-2b)t} \end{eqnarray}$ ----------------------- Im Fall wie vermutet: $\begin{eqnarray} x' = ax - bx^2 \end{eqnarray}$ ist das Integral ebenfalls mittels Trennung der Variablen zu lösen, geht aber etwas länger, bis: $\begin{eqnarray} x(t) = \frac a {b(1+ce^{-at})} \end{eqnarray}$ Nun setze die Konstanten a, b ein und berechne im AWP die Konstante $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} 7.55 = \frac a {b(1+ce^{-2017a})} \end{eqnarray}$ mY+

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