Gradient zeichnen

22.05.2019, 09:34	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient zeichnen Meine Frage: Hallo Leute, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch beim Zeichnen des Gradienten. Bsp. $\begin{eqnarray} f(x,y)=-x^2 -y^2 +3 \end{eqnarray}$ Für den Gradient erhalte ich dann $\begin{eqnarray} grad(f)= (-2x,-2y) \end{eqnarray}$ . Den würde ich jetzt gerne gemeinsam mit der entstanden Fläche aus $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ darstellen. Hierzu bräuchte ich doch aber auch eine z-Koordinate oder nicht? Ich habe bislang als z-Koordinate einfach die z-Koordinate meines Punkts genommen, in dem ich den Gradienten einzeichnen will. Die Richtung passt dann, aber der Gradient zeigt in die Fläche hinein (zwar senkrecht auf der Niveaulinie, aber eben nicht nach oben zum "Gipfel" sonder in den "Berg" hinein) Was mache ich da falsch? Meine Ideen: Danke für die Hilfe EDIT: Oder mache ich eigentlich doch nichts falsch, weil der Gradient sich sozusagen unterhalb des Berges in der Ebene verläuft. Wenn ich die Höhenlinien auf die xy-Ebene projezieren, dann läuft der Gradient senkrecht zu diesen und zeigt in Richtung des stärksten Anstieges. Ich hatte irgendwie die Vorstellung, dass er vom Punkt in Richtung des Gipfels zeigt und tangential an der Fläche liegt.
22.05.2019, 10:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradient zeichnen Man kann den Gradienten auch als Tangentenvektor an die Fläche zeichnen. Es sei $\begin{eqnarray} \nabla f = (f_x,f_y) \end{eqnarray}$ Dazu zeichnet man an den Punkt $\begin{eqnarray} (x,y,f(x,y)) \end{eqnarray}$ den Vektor $\begin{eqnarray} \left ( \frac {f_x}{\|\nabla f\|},\frac {f_y}{\|\nabla f\|},\|\nabla f\| \right ) \end{eqnarray}$ Die Projektion dieses Vektors in die $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ -Ebene ist ein Einheitsvektor in Richtung des Gradienten. Der "Anstieg" dieses Vektors ist gleich dem Betrag des Gradienten.
22.05.2019, 10:52	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradient zeichnen Danke, genau das habe ich gesucht

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