[Modulare Arithmetik] Wer sagt 827? |
| 22.05.2019, 14:39 | Suprax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [Modulare Arithmetik] Wer sagt 827? Ich hocke gerade an einer Aufgabe dran und weiß mir nicht wirklich zu helfen. Die Aufgabe lautet: Fünf Studierende (Albert, Bob, Clara, Diana, Emma) zählen ab. Albert beginnt mit 1, Bob sagt 2, Clara3 usw.a) Wer sagt 827? Soweit ich rausgefunden habe sagt Bob die 827. Darauf bin ich gekommen, da Emma als letzte Person mit der Aufzählung von 5, 10,15,20,etc.. auch irgendwann bei 825 ankommt. Aus dem Algorithmus ergibt sich, dass Albert 826 aufzählt und schlussendlich Bob die 827 nennt. Jetzt muss ich das ganze mathematisch natürlich richtig verpacken 
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| 22.05.2019, 15:37 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Suprax, Das Stichwort ist Restklasse bzw. Äquivalenzklasse. Beispiel: Albert :={n | n kongruent 1 mod m } Um das m musst du dir nun Gedanken machen. Ausserdem: welche Klassen bilden wir noch? LG Maren |
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| 22.05.2019, 18:43 | Suprax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo MaPalui, danke für deine Antwort! Im Bezug auf das Beispiel von Albert haben wir doch zwei Restklassen. Einmal die Restklasse die sich aus der Division von 827 und 1 bildet und die Restklasse von mod m. n|n kongruent 1 mod m, dann ist mod m doch 827, oder? Allerdings stehe ich etwas auf dem Schlauch gerade 
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| 22.05.2019, 22:37 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir m=827 setzen, erhalten wir 827 = 0 mod 827. das bringt uns nichts. Die Leute zählen doch so durch: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Und so weiter. Albert zählt also die Zahlen 1,6,11,16... Was fällt auf? |
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| 22.05.2019, 22:48 | Suprax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm natürlich zählt er immer die 5te Zahl. 1,6,11,16,21,26,31,36,etc.. Im Laufe stellt man also fest, dass Albert alle Zahlen mit 1 und 6 am Ende erhält 
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| 22.05.2019, 23:15 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem speziellen Fall stimmt das. Aber dazu später mehr, du bist auf dem richtigen Weg. Also kann es Albert Schonmal nicht sein |
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| 22.05.2019, 23:22 | Suprax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bob zählt die 2, also: 2,7,12,17,22,27,32,etc. Clara die 3, also: 3,8,13,18,23,28 Diana die 4, also: 4,9,14.19,24,29 Emma die 5, also, 5.10,15,20,etc Dementsprechend kann nur Bob die Person sein, die die 827 auflistet? Wie halte ich das mathematisch in Form der modularer arithmetik nun fest? |
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| 23.05.2019, 10:22 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, du definierst dir die Mengen, die genau dir Elemente enthalten, die die Person abzählt. Du hast schon festgestellt, wie sie aussehen. Beispiel: A := {n : n =1 mod 5} = 5Z + 1 Dann Prüfst du in welcher Menge 827 liegt. |
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| 23.05.2019, 13:04 | Suprax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke MaPalui für deine Zeit! Das Prinzip habe ich soweit komplett verstanden, habe mich auch nochmal rangesetzt, allerdings komme ich nicht drauf, wie die Prüfung für 827 aussehen soll. Muss ich zum Beweis die 827 durch 5 Teilen, bis das Ergebnis nicht mehr teilbar ist und die Reste zusammen rechnen? |
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| 23.05.2019, 22:02 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So funktioniert modulare Arithmetik 
Wobei du hier natürlich das Ergebnis auf Anhieb sehen kannst, oder? |
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