Summe bestimmen

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callmesagitt Auf diesen Beitrag antworten »
Summe bestimmen
Folgendes Problem:

Ich soll folgende Summe für bestimmen:

\sum\limits_{k=1}^{\infty} k^3 * q^k

Für den

gilt Für gilt

Leider ist mir nicht ganz klar, wie man diese gegeneinander für ein nicht spezielles q aufwiegen kann.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe bestimmen
https://www.onlinemathe.de/forum/Bestimme-die-Summe-fuer-q-1
 
 
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe bestimmen
Cauchyprodukt!

Berechne zunächst:





Und diese Reihe mutliplizierst Du dann wieder mit um zu



zu gelangen.

Dann drehst Du diese Runde noch einmal und bist im Ziel.

PS: Du benötigst dabei

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch die geometrische Reihe dreimal ableiten:



Nun bildet man eine Linearkombination



und fordert, daß der Koeffizient von gerade sein soll:



Jetzt faßt man als Unbestimmte auf und die linke und rechte Seite der letzten Gleichung als Polynome vom Grad 3 in . Stimmen diese Polynome an vier Stellen überein, so müssen sie gleich sein. Es bietet sich an, einzusetzen. Die Gleichungen



bestimmen ein lineares Gleichungssystem in , das bereits Dreiecksform besitzt und sich somit leicht lösen läßt.

Mit ergibt sich dann

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adiutor62
https://www.onlinemathe.de/forum/Bestimme-die-Summe-fuer-q-1

Ganz unten. Augenzwinkern
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