Größte Potenz ausklammern

23.05.2019, 17:57	Donnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Größte Potenz ausklammern Hallo allerseits, ich hab hier mal wieder eine Aufgabe von der ich gerne wüsste, wie ich auf die angegebene Lösung komme. Die Aufgabenstelllung lautet: Klammern Sie jeweils die größte Potenz von n aus. Aufgabe: $\begin{eqnarray} \left(1-2n\right)^{3} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} n^{3}\left(\frac{1}{n}-2\right)^{3} \end{eqnarray}$ Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} \left(\left(1-2n\right)\left(1-2n\right)^{2}\right) \end{eqnarray}$ Klammern aufgelöst, erhalte ich: $\begin{eqnarray} 8n^{3}+12n^{2}-6n+1 \end{eqnarray}$ Ab da habe ich keine Ahnung mehr. Wenn ich durch -8 teile, um die $\begin{eqnarray} n^{3} \end{eqnarray}$ allein dastehen zu lassen, bekomme ich: $\begin{eqnarray} n^{3}-\frac{3}{2}n^{2}+\frac{3}{4}n-\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ Aber auch jetzt wird mir nicht klarer, wie ich auf die angegebene Lösung komme. Bin dankbar, wenn ihr mir helft. Am besten mit Angabe der Rechenregel, die ich dazu anwenden muss. Danke!
23.05.2019, 18:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib es mal so: $\begin{eqnarray} ([1-2n])^3 \end{eqnarray}$ Klammere nun aus dem Term mit der eckigen Klammer n aus .
23.05.2019, 18:33	Donnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment...
23.05.2019, 18:36	Donnie	Auf diesen Beitrag antworten »
O.k. jetzt komme ich auf das Ergebnis. Danke! Aber ich weiß noch immer nicht, warum ich da so vorgehe wie erkenne ich sowas? Nicht klammern auflösen, sondern es so machen?
23.05.2019, 18:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Um ganz ehrlich zu sein, sehe ich auch nicht den Zweck das n³ hier auszuklammern. Merk dir eher den "Trick" mit dem man hier vorgehen kann, häng dich aber nicht zu sehr an der Aufgabe auf. Meist braucht man den Term entweder wie er gegeben ist, oder so wie du ihn vereinfacht hast. Weitere Darstellungsformen (wie die der Lösung) sind eher selten.
23.05.2019, 18:53	Donnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz herzlichen Dank, für deine Hilfe!
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