Bedingte Wahrscheinlichkeit nötig und falls ja, wie berechnen bei zwei Bedingungen?

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tolu95 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit nötig und falls ja, wie berechnen bei zwei Bedingungen?
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgenden Pseudocode:

a = R({0, 1})

b = 1; c = 1

if a = 1 {

b = R({0, ..., 9})

if b < 4 {

c = R({0, ..., 4})

}

}

output = a * b * c



R ist eine Funktion, die eine Zahl aus der gegebenen Menge zufällig auswählt und zurückgibt.



Gesucht: Wahrscheinlichkeit, dass output = 1 ist. ( P(output=1) )



Muss ich hier bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden? Falls ja, wie genau mache ich das vorallem bei c?

Meine Ideen:
Ich vermute, dass ich hier die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten verwenden muss, jedoch weiß ich nicht wie ich sie bei c anwende. Außerdem weiß ich nicht ob ich für P(output=1) nur die bedingte Wahrscheinlichkeit von c berechnen muss oder P(a)*P(b|a)*P(c|b) bzw. P(a)*P(b|a)*P(c|(b|a)).
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum bedingte Wahrscheinlichkeit? Das Produkt ist doch nur in einem Fall 1. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit kannst Du direkt (!notfalls über ein Baumdiagramm) berechnen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es hat gewissermaßen schon mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun via

,

aber wie Helferlein richtig angemerkt hat, wird jeder der drei Terme rechts jeweils nur durch einen Zweig im Baumdiagramm repräsentiert.


P.S.: Wäre hier übrigens eine nette Fleißaufgabe, die komplette Wahrscheinlichkeitsverteilung des Produkts zu ermitteln: Ist gar nicht soviel, wie man vielleicht zunächst denkt, tatsächlich kann das Produkt ja überhaupt nur die 11 Werte annehmen.
tolu95 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit direkt berechnen gemeint? Kann ich also die Bedingungen ignorieren und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren? Wäre hier dann die Lösung einfach nur:

1/2 * 1/10 * 1/5 = 0.01 --> 1 % ?

Die nächste Frage, die sich mir hier stellt, falls man es wie oben berechnet, ist, ob a, b und c unabhängig voneinander sind und ich deshalb "direkt" berechnen kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tolu95
Die nächste Frage, die sich mir hier stellt, falls man es wie oben berechnet, ist, ob a, b und c unabhängig voneinander sind

Ganz sicher NICHT! Das sieht man allein schon an , im Falle von Unabhängigkeit müsste denselben Wert haben...
tolu95 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit der Lösung? Liege ich da nun mit 1% bzw. 0,01 richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.
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