Abbildung/Relation erstellen

24.05.2019, 13:54	fabian_needs_help	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung/Relation erstellen Meine Frage: Guten Tag zusammen, ich möchte für eine Aufgabe eine eigene Abbildung/Relation (ich hoffe dies ist die Richtige Bezeichnung) erstellen. Mein Ziel ist es, zwei Koordinaten, welche reelle Werte Annehmen können, über den Zusammenhang $\begin{eqnarray} \lceil \frac{x_1}{150} \rceil \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lceil \frac{x_2}{150} \rceil \end{eqnarray}$ auf zwei diskrete Werte i und j abzubilden. Ich bin mir nun nicht ganz sicher, ob ich das richtige getan habe. Meine Ideen: Hier ist meine Lösung: Die Mengen habe ich folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} I=\{i\in \mathbb{N}\| 1\leq i \leq 10\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} J=\{j\in \mathbb{N}\| 1\leq j \leq 5\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_1=\{x_1\in \mathbb{R}\| 0\leq x_1 \leq 1350\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_2=\{x_2\in \mathbb{R}\| 0\leq x_2 \leq 600\} \end{eqnarray}$ Meine Relation lautet nun: $\begin{eqnarray} pos(i,j)=\{(i,j)\| (i,j)=(\left\lceil \frac{x_1}{150}\rceil, \lceil \frac{x_2}{150}\rceil\right) \} \end{eqnarray}$ passt diese Relation zu meiner Idee oder was sagt diese aus? Viele Grüße!
24.05.2019, 15:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser ist die Funktion $\begin{eqnarray} pos:X_1\times X_2\to I\times J, (x_1,x_2)\mapsto (\frac {x_1}{135},\frac {x_2}{120}) \end{eqnarray}$ (die Gauß - Klammer habe ich nicht gefunden, und es ist nicht ganz richtig, weil die Funktionswerte bei mir auch 0 werden können).
24.05.2019, 15:35	fabian_needs_help	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Da stellt sich bei mir weitergehend die Frage, ob dann die folgende Gleichung, die obiges nutzt, richtig (von der Schreibweise her) aufgestellt ist? [larex] u_{x_1}=y_{i,j}-y_{i+1,j},~\text{für} (i,j) \in pos(i,j) [/latex]
24.05.2019, 18:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich nicht, und deshalb fange ich noch einmal ganz langsam von vorne an. Eine reelle Funktion, die das Intervall $\begin{eqnarray} [0,a] \end{eqnarray}$ linear auf das Intervall $\begin{eqnarray} [1,b] \end{eqnarray}$ abbildet, ist $\begin{eqnarray} f(x)=x\cdot\frac {b-1}a+1 \end{eqnarray}$ . Mit der Gaußklammer verziert bekommen wir das reelle Intervall $\begin{eqnarray} [0,a] \end{eqnarray}$ gleichmäßig auf die Zahlen $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ verteilt: $\begin{eqnarray} g(x)=\lfloor x\cdot\frac {b-1}a+1\rfloor \end{eqnarray}$ . Wenden wir das auf dein Problem an, haben wir die Funktion $\begin{eqnarray} pos:X_1\times X_2 \to I\times J, (x_1,x_2)=(\lfloor x_1\cdot\frac {9}{1350}+1\rfloor,\lfloor x_2\cdot\frac {4}{600}+1\rfloor) \end{eqnarray}$ . Links und rechts stimmt alles, und die Funktion nimmt alle möglichen ganzzahligen Werte in $\begin{eqnarray} I\times J \end{eqnarray}$ an. Ob sie dir gefällt oder ob du sie deinen Bedürfnissen entsprechend verändern möchtest, bleibt dir überlassen. Beachte, dass diese Funktion keineswegs durch deine Problemstellung eindeutig festgelegt wäre. Es gibt viele Möglichkeiten, eine kontinuierliche Variable zu diskretisieren.

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