Exponentielles Wachstum [Mehlwürmer]

25.05.2019, 10:57

Joh.Coo

Exponentielles Wachstum [Mehlwürmer]

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

ich sitze gerade an meiner Prüfungsvorbereitung für das Fachabitur und versuche mich gerade an einer Aufgabe mit Exponentiellem Wachstum.
Genauer gesagt ist die Aufgabenstellung bei der ich Probleme habe diese:

Berechnen Sie den Bestand an Mehlwürmern, bei dem die momentane Zuwachsrate 1,2kg/Tag beträgt.
Wobei wir eine Funktion von M(t) = a * e ^ b * t gegeben haben und für die Parameter a=0,8 und b=0,5 gilt.

Meine Ideen:
Ich habe hier leider überhaupt keine Lösungsansätze und weiß nur dass ich die erste Ableitung brauche, die laut Lösungsbuch folgendermaßen aussehen soll: M(t) = 0,4 * e ^ 0,5 * t

Da ist bei mir aber schon ein Knackpunkt, bei dem ich nicht verstehe, wie aus der 0,8 die 0,4 werden kann. Darf ich einfach ohne die e-Funktion zu beachten 0,8 * 0,5 rechnen?

Ich freue mich über freundliche und möglichst leicht verständliche Antworten. Seid mir bitte nicht böse, wenn ich mehrmals fragen werde, weil ich die Erklärung nicht verstanden habe.

25.05.2019, 11:21

G250519

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentielles Wachstum [Mehlwürmer]
Wie lautet die komplette Aufgabe im Original?

25.05.2019, 12:58

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentielles Wachstum [Mehlwürmer]

Zitat:

Original von Joh.Coo
Ich habe hier leider überhaupt keine Lösungsansätze und weiß nur dass ich die erste Ableitung brauche, die laut Lösungsbuch folgendermaßen aussehen soll: M(t) = 0,4 * e ^ 0,5 * t

Auf der linken Seite der Gleichung muss dann aber $\begin{eqnarray*} M'(t) \end{eqnarray*}$ stehen und nicht $\begin{eqnarray*} M(t) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Da ist bei mir aber schon ein Knackpunkt, bei dem ich nicht verstehe, wie aus der 0,8 die 0,4 werden kann. Darf ich einfach ohne die e-Funktion zu beachten 0,8 * 0,5 rechnen?

Dazu musst du 2 Ableitungsregeln kennen.

(1) Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion? Wenn man eine Funktion

$\begin{eqnarray*} f(t)=e^{bt} \end{eqnarray*}$

hat, wie lautet dann deren Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(t \end{eqnarray*}$ )? Das kann man sich nicht aus den Fingern saugen. Man muss es wissen. Ihr habt das vorher durchgenommen. Es steht irgendwo in deinen Unterlagen.

(2) Wenn man eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ mit der Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(t) \end{eqnarray*}$ hat und man betrachtet die Funktion $\begin{eqnarray*} g(t)=a f(t) \end{eqnarray*}$ , wie lautet dann die Ableitung $\begin{eqnarray*} g'(t) \end{eqnarray*}$ ? Die Regel dafür habt ihr zu Beginn der Ableitungsrechnung gehabt. Schau mal nach!

Mit diesen beiden Regeln kannst du die Ableitung von $\begin{eqnarray*} M(t) \end{eqnarray*}$ bestimmen. Nach Einsetzen der gegebenen Werte für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ergibt sich $\begin{eqnarray*} M'(t)=0.4 e^{0.5 t} \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Exponentielles Wachstum [Mehlwürmer]

Verwandte Themen